A MATEMÁTICA DA NOVA FÍSICA

Resumo da palestra que vou fazer na Biblioteca Eduardo Lourenço na Guarda no próximo sábado, dia 5 de Junho, pelas 15h30. A palestra é organizada pela Sociedade Portuguesa de Matemática inserindo-se no programa "Tardes de Matemática":

Quando em 1926 Heisenberg, Schroedinger, Dirac e outros propuseram, na senda de trabalhos de Planck, Einstein, Bohr, de Broglie e outros, a mecânica quântica - em duas versões, a mecânica de matrizes e a mecânica ondulatória, que se mostrou logo serem equivalentes - não foi necessário criar matemática nova. O mesmo já tinha aliás acontecido antes com outro ramo da nova física, a teoria da relatividade.

A matemática da mecânica quântica incluía a álgebra linear e o cálculo infinitesimal (teoria das equações diferenciais), mas também e principalmente a análise funcional, uma vez que requeria o uso de funções complexas definidas em espaços de Hilbert, que eram actuadas por operadores. A teoria quântica, por se referir muitas vezes à noção de simetria, fornecia também belas aplicações da teoria de grupos que os matemáticos já tinham desenvolvido.

A beleza matemática presidiu algumas vezes à descoberta, como mostra, por exemplo, a equação de Dirac para o electrão. Foi Dirac que disse: "Este resultado é demasiado bonito para ser falso. É mais importante ter beleza nas equações do que tê-las de acordo com a experiência".

Por seu lado, o significado físico da função de onda, devido a Born, remete para o conceito de probabilidade, trazendo para o palco da física fundamental a teoria das probabilidades e a estatística.

A descrição da Natureza necessita pois de vários ramos da matemática que aparecem "entrelaçados" e que foram antes desenvolvidos pelos matemáticos sem qualquer ligação com o mundo físico. A questão foi bem colocada por Wigner, outro dos grandes nomes da teoria quântica: "Há uma desrazoável efectividade da matemática, na descrição do mundo natural", ou, noutro passo, "o milagre da adequação da linguagem matemática para a formulação das leis da física é um presente maravilhoso que não compreendemos nem merecemos." Ou, por outras palavras, como disse, séculos antes, Galileu: "O Livro da Natureza está escrito em caracteres matemáticos".