No que respeita à religiosidade algo deísta de Einstein apresentada em traços gerais pelo Carlos, poderá ser interessante saber algo sobre as relações entre o pai da relatividade e Gödel, por muitos lógicos considerado o maior lógico do séc. XX — num século onde abundaram grandes lógicos, que trouxeram contribuições fundamentais para a disciplina, como Bertrand Russell (1872-1970) e Gottlob Frege (1848-1925).
Kurt Gödel (1906-78) e Einstein eram muitas vezes vistos a passear juntos nos jardins do Instituto de Estudos Avançados, na Universidade de Princeton. Einstein chegou mesmo a dizer que a única razão pela qual se deslocava ao Instituto era para poder caminhar e falar com Gödel. Quanto a Gödel, era algo retraído e fugia constantemente das pessoas. Aparentemente, contudo, sentia-se à vontade com Einstein.
No livro Incompletness, de Rebecca Goldstein (W.W. Norton, 2005), apresenta-se informalmente os resultados lógicos fundamentais de Gödel e também alguns factos biográficos, incluindo a sua relação com Einstein, no Instituto. Os dois homens partilhavam um segredo comum: eram algo marginais, intelectualmente falando. Sentiam-se alheados da investigação que os seus pares prosseguiam. No caso do Gödel, porque nunca aceitou o positivismo e o idealismo linguístico que lhe está associado. No caso de Einstein, porque nenhuma interpretação da física quântica lhe parecia correcta.
Mas outra coisa os unia: ambos eram religiosos, cada um à sua maneira. Einstein, como o Carlos mostrou, tinha um pendor sobretudo deísta ou até panteísta, ainda que recusasse explicitamente a ideia de ser panteísta. Gödel não evidenciava na sua vida privada ou nas suas observações o tipo de religiosidade que se tornaram a imagem de marca de Einstein. Mas era religioso e dedicou uma parte importante do seu génio lógico e filosófico a apresentar uma demonstração da existência de Deus. Não é claro que o resultado da demonstração de Gödel seja um deus teísta, mas este é um problema de que todas as provas tradicionais da existência de Deus padecem: se provam alguma coisa, nunca é o Deus teísta, mas um qualquer motor primeiro, ou uma força, mas raramente uma pessoa sumamente boa e que se preocupa com os seres humanos (para um deus ser teísta tem de ter as seguintes propriedades fundamentais: ser uma pessoa, e não uma força da natureza, ser omnisciente, criador do universo, omnipotente e sumamente bom).
A demonstração de Gödel é uma versão do argumento ontológico pela primeira vez apresentado por Santo Anselmo (1033-1109), mas usando alguns conceitos fundamentais de G. W. Leibniz (1646-1716), que considerava que a prova original de Anselmo estava errada. Gödel parece ter trabalhado ao longo de décadas na sua demonstração da existência de Deus. Frank Thomas Sautter escreve na Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos que “Há, entre os espólios de Gödel, esboços do argumento ontológico datando aproximadamente de 1941, mas a versão definitiva é datada de 10 de Fevereiro de 1970”. O argumento foi entretanto objecto de estudo intenso por parte de alguns filósofos, e foram detectadas já falhas importantes, para as quais se propuseram já correcções. Todavia, a versão de Gödel do argumento ontológico é das menos estudadas na bibliografia especializada.
Quem desejar conhecer melhor este argumento, Sauter descreve-o em pormenor na referida Enciclopédia, no artigo “Argumento ontológico de Gödel” (a primeira edição portuguesa da Enciclopédia esgotou há anos; a segunda está em preparação e deverá sair este ano; por enquanto, existe apenas a edição brasileira).
6 comentários:
Há bastantes autores a extrair ilações metafísicas dos resultados contraintuitivos do famoso teorema da incompletude de Godel, Roger Penrose, Douglas Hofstader são só alguns. Mas o facto é que a aplicação mais produtiva dos seus teoremas se situa na matemática pura, p. ex. na teoria da computação e na meta-linguística. De resto a utilização do teorema de godel só serve a metafísica para auto-negar a sua aplicação prática.
Há por aqui alguém que perceba que a fé religiosa não seria fé religiosa se fosse explicável. No momento em que a crença em Deus fosse demonstrada verdadeira por argumentos filosóficos ou científicos (incluindo prova empírica), deixaria de ser religião para passar a ser conhecimento (filosófico ou científico). Penso que seria salutar os ilustres autores do blog esclarecerem a diferença entre acreditar por via da fé religiosa e acreditar por via de argumentação que forneça prova admissível segundo os parâmetros da ciência ou da filosfia. Eu, modestamente, acho que os dois tipos de crença são estanques e não devem ser confundidos. E são-no muitas vezes, quer por religiosos quer por cientistas. O "truque" está em achar a linha de separação.
Como apresentação informal dos resultados de Gödel, o livro da Rebecca Goldstein não me parece fazer um bom serviço. Quando o li, essa apresentação pareceu-me pouco precisa, contendo aliás algumas afirmações incorrectas.
O URL abaixo remete para a recensão que Juliette Kennedy fez ao livro.
http://www.ams.org/notices/200604/rev-kennedy.pdf
Pela mesma altura saiu um outro livro de carácter informal acerca dos resultados de Gödel que me parece melhor (embora um pouco repetitivo). Refiro-me a "Gödel's theorem. An incomplete guide to its use and abuse", de Torkel Franzén.
Há uma recensão do mesmo por Fernando Ferreira no boletim 55 da Sociedade Portuguesa de Matemática; um número aliás, completamente dedicado ao trabalho de Gödel.
Para a Metafísica, os resultados de Gödel são importantes, por exemplo, no debate entre Realismo e Anti-Realismo na Filosofia da Matemática. O melhor exemplo é seguramente dado pelo artigo do próprio Gödel "What is Cantor's Continuum Problem?". Também vale referir o artigo de Michael Dummett "The philosophical significance of Gödel's Theorem" e mais recentemente o trabalho de Juliette Kennedy e Mark van Atten acerca da posição realista de Gödel em Teoria dos Conjuntos.
Além da Metafísica, os resultados de Gödel têem sido objecto para estudos na área da Epistemologia e da Filosofia da Mente.
O livro de Martin Davis "The Universal Computer, The road from Leibniz to Turing" parece-me fornecer uma excelente ilustração da interdisciplinaridade inerente ao trabalho em Fundamentos da Matemática. Os avanços verificados da área da teoria da computação podem ofuscar a existência de uma discussão filosófica inerente ao tema. Não é contudo legítimo omitir essa existência. Uma tal atitude só pode produzir uma compreensão empobrecida dos assuntos em discussão.
Olá, Gonçalo
Eu não vi incorrecções no livro da Goldstein, mas sei que houve quem as visse, nomeadamente o Fernando. Acho que não sei lógica formal avançada o suficiente para as ter topado.
O livro dela, todavia, parece-me importante pelo insight que nos dá do homem em si e da importância filosófica do seu pensamento, nomedamente do seu resultado da incompletude.
Obrigado pela informação bibliográfica; quem estiver interessado pode também ter interesse em saber que o artigo de Dummett sobre o significado filosófico do teorema de Gödel está traduzido para português, na Gulbenkian, por MS Lourenço, no volume "O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo".
Um trabalho em português sobre o artigo de Dummett está disponível aqui:
http://criticanarede.com/fil_dummett.html
Caro Desidério
De facto o livro da R. Goldstein procura fazer diversas coisas: biografia, história da ideias e divulgação do trabalho de Gödel. Julgo ser no último ponto que podem ser apontadas algumas falhas. Li o livro já há alguns meses e não tenho um exemplar pelo que não posso concretizar a minha crítica. Lembro-me contudo de ler passagens onde se pretendia explicar o Formalismo e pensar "no fundo isto está correcto, mas falta dizer mais alguma coisa para que se perceba bem".
Achei muito boa a parte histórica, por exemplo, os episódios em torno do Institute for Advanced Studies. Mas a melhor, na minha opinião, é mesmo o relato da reacção do Rorty ao cruzar-se com o Gödel no supermercado.
Existe uma associação pré-cognitiva que impede formalizar objetos matemáticos devido ao principio materialista ,unitarista . Assim a projeção do teorema da incompletude de Godel em espaços normalizados com representação funcional adiciona elementos que completam aação pré-figurada . Isso significa que não há ncessidade de provar se o enunciado é verdadeiro ou não ..apenas dá se uma explicação plausível contornando o problema da incompletude ...o importante é a explicAÇÃO , sempre haverá mudanças na lei natural. A abstração fundamenta o alcançe que podemos ter de sempre formalizarmos a verdade..ela dificilmente será atingida..
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