De acordo com as orientações patentes no Currículo Nacional do Ensino Básico (2001, páginas 60, 61, 71) e, de modo coerente com o Novo Programa de Matemática para este nível de ensino (2007, páginas 4, 10, 15, 35, 36, 37, 43, 45, 50, 52, 57, 59, 76), no qual se afirma que "ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras" (página 10), consta, evidentemente, na lista de material necessário para realizar a Prova de Aferição de Matemática do 6.º ano, uma calculadora.
terça-feira, 4 de maio de 2010
A calculadora nas Provas de Aferição
De acordo com as orientações patentes no Currículo Nacional do Ensino Básico (2001, páginas 60, 61, 71) e, de modo coerente com o Novo Programa de Matemática para este nível de ensino (2007, páginas 4, 10, 15, 35, 36, 37, 43, 45, 50, 52, 57, 59, 76), no qual se afirma que "ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras" (página 10), consta, evidentemente, na lista de material necessário para realizar a Prova de Aferição de Matemática do 6.º ano, uma calculadora.
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20 comentários:
A calculadora destina-se a permitir que muitos dos alunos que vão realizar as provas sejam capazes de acertar alguns dos cálculos, que sem esse "aditivo" não conseguiriam. E dá jeito para os resultados da tal aferição.
Aprender a tabuada de cor... já era! Temos de deixar que as pequenas crianças vivam felizes sem as repetições da tabuada, de cor e salteado! Depois são enganadas nas contas, a torto e a direito, mas parece que isso não interessa. Todos os dias somos enganados por quem nos deveria nortear e só nos desnorteia e, depois de manifestarmos a nossa indignação, esquecemos e damo-nos por satisfeitos!
A culpa não é dos professores de Matemática, coitados, que bem gostariam que fosse diferente! Mas, trocam-lhes as voltas à partida!... A eles e a nós! Deve dar muito jeito a alguém que tenhamos um país sem muita gente inteligente e que seja capaz de ver que está a ser enganado. "Pão e circo", como em Roma... ou melhor, só circo, pois pão nem sempre há!
M
Esta discussão aqui sobre as calculadoras é completamente chata, sempre a mesma treta e nunca se vêm opiniões de pessoas que pensam de outra maneira, é uma opinião facciosa. Eu gostava de ouvir outras pessoas. Não podem convidar ninguém a escrever algo, a explicar porque é que agora se faz assim? Não haverá motivos sérios para isso?
Parece-me que nos primeiros anos é importante que os alunos aprendam a fazer cálculos simples, somar, etc, como é evidente, mas a partir daí é claro os alunos que têm que usar calculadoras, toda a gente usa calculadoras no MUNDO REAL.
Duas coisas: se um aluno se puser a fazer contas na calculadora do tipo: 4-2 dá 2, está tramado e não acaba o teste, o cálculo mental é muito mais rápido. Por isso os gajos têm que saber usar bem a calculadora, usa-la só para contas que são demoradas.
Outra coisa: eu posso fazer uma pequena modificação a um teste do 6 ano e depois nem a Helena Damião nem o Carlos Fiolhais (os que estão sempre contra estas coisas) passam nesse teste sem ter uma calculadora, vão ter negativa, o que é uma vergonha.
Ex: O João tem 10 lápis para para repartir entre ele e mais 4 dos seus amigos, quantos lápis vão calhar a cada um?
A minha versão:
O João tem 1087586576217696912376497 lápis para para repartir entre ele e mais 482376812758475807 dos seus amigos, quantos lápis vão calhar a cada um?
Agora, gostava de vos ver a fazer o teste só com lápis e papel, e eu estar ao lado para me rir.
Como dizia o outro, é tudo muito relativo, não é? É ridículo usar calculadoras só para somar, é? Depende dos números!
Há que traçar metas, tem que se saber até quando é realmente necessário massacrar os alunos com cálculos no papel ou quando se admite que eles já sabem isso e se passa para o uso das calculadoras. Porque não é por os alunos serem obrigados a usar calculadoras por mais 2 ou 3 anos que depois disso vão continuar a fazer assim, isso é irreal.
luis
Luís (penso que ainda leva acento, mas pode ser um lapso legítimo por falta de calculadoras nas aulas de Português): introduziu uma falácia.
Se o objectivo não é aferir a capacidade de fazer cálculos o número de lápis do João pode ser pequeno. Mas se pretender aferir a capacidade de cálculo por que raio usará 10 e 4?!
Concordo com o seu último parágrafo, é aliás o cavalo de Tróia que levou à pouca-vergonha actual. Os alunos não estão a empregar calculadoras como complemento, mas sim como fonte única de conhecimento para as operações mais básicas.
"Parece-me que nos primeiros anos é importante que os alunos aprendam a fazer cálculos simples, somar, etc, como é evidente, mas a partir daí é claro os alunos que têm que usar calculadoras, toda a gente usa calculadoras no MUNDO REAL."
Resta saber o que se considera por "primeiros anos" e por "cálculos simples".
É que são não houver uma experiência prévia dura e crua de cálculo(sem máquina), como é que na vida adulta o antigo aluno pode distinguir os "cálculos simples" dos "cálculos difíceis"?
Não distingue, por isso é que há empregadas de lojas que pegam numa máquina para saber quanto são 3 revistas vezes 3.50 €...
Também se disse aqui que, para saber quanto era 7x9, não era precisa a tabuada, bastava ir-se somando...
Só que, quando aparece numa expressão 63/7, o aluno não reconhece 63 como multiplo de 7, não simplifica de imediato e prossegue com os restantes cálculos já "minados" por este grão de areia, sendo conduzido a um mau resultado sem sequer saber porquê...
Isto é só um exemplo muito singelo a um nível muito básico:
Com este tipo de lacunas na aprendizagem, o aluno terá inevitáveis dificuldades no final do unificado, no complementar (e no resto da vida) já será um caso perdido para a matemática...
Aprender matemática sem saber fórmulas e sem ter conhecimentos básicos DECORADOS, é um pouco como andar a aprender a fazer saltos de cavalo mas ter sempre, a cada passo, de reaprender como se trava, como se vira, etc
Dervich
Para os defensores do status quo, experimentem perguntar aos alunos do 7º ano de "escolaridade" o resultado de 123/10! Verificarão que puxam imediatamente pela calculadora!
Agora imaginem estes alunos, já adultos, a trabalhar numa organização onde tenham como colegas adultos de países como o Canadá, o Japão, etc. Julgo não ser necessário indicar que os primeiros a abandonarem a empresa serão os nossos antigos alunos! E não será por terem aceite um trabalho mais interessante...
"A minha versão:
O João tem 1087586576217696912376497 lápis para para repartir entre ele e mais 482376812758475807 dos seus amigos, quantos lápis vão calhar a cada um?"
Com uma calculadora usual não se safavam porque isto tem bem mais do que 10 dígitos.
Na realidade 1087586576217696912376497 necessita 80 bits. Não é para qualquer calculadora!
Eu nunca aprendi a tabuada de cor e sei dizê-la toda recorrendo a diversas relações (comutatividade, distribuição e somas e subtracções simples).
Todas as pessoas que tenho conhecido que dão importância excessiva a saber a tabuada são estúpidas e incapazes de raciocinar. Podem existir excepções mas não as conheço.
Quando estudei embora conseguisse dizer e utilizar a tabuada tão bem como os que a memorizavam, quando descobriram o que eu estava a fazer mentalmente fui brutalmente castigado por isso.
Acho muito bem que se permita a utilização de calculadora e na minha experiência, que é tão científica como os estudos da treta que a Helena Damião aqui costuma citar, dar demasiada importância a marrar a tabuada produz adultos que são abortos intelectuais.
Dos tais que quando aprendem uma coisa aprendem apenas uma receita sem compreender o que está subjacente e um dia a roupagem muda e entram em colapso mental. Estou farto de ver isto na geração com mais de 50 anos que foi educada nas boas técnicas do antigamente.
Por isso quando vejo esta defesa intransigente da tabuada, para mim é como se estivessem a retirar o direito a educar os meus filhos a serem pessoas capazes de pensar e não apenas automatos estúpidos como a maioria dos seus proponentes o pretender tornar à sua imagem.
Por isso vou lutar enquanto possa pelo direito dos meus filhos serem pessoas e como tal contra a proibição do uso da calculadora.
Obrigado.
E eis que, (surpresa), eu também nunca soube a tabuada (toda) de côr, fazia como este caro anónimo aqui de cima (comutatividade, distribuição e somas e subtracções simples), só que era tão rápido nessas operações que a diferença para a memorização era nula...
Como disse num outro post, não interessa como se sabe, o que interessa é saber, agora acho que um aluno do 6º ano que precisa de um papel e lápis para somar 6+6+6+6+6+6 = 36 (e muitas vezes engana-se) não vai a lado nenhum...
A memorização da desgraçada da tabuada é apenas um exemplo básico que toda a gente gosta de atacar, não sei se têm a mesma opinião sobre a fórmula resolvente de equações de 2º grau, teorema de Pitágoras, trigonometria, fórmulas de áreas e perimetros de circunferências, volumes, etc...
Quanto aos bloqueios dos que têm mais de 50 anos, quando lá chegar logo falarei...
Parece-me é que, com o desenvolvimento actual da tecnologia, as próximas gerações ainda se irão rir muito das limitações dos que aprenderam num (nessa altura) vetusto Magalhães...
Dervich
Expliquem-me por que é que sendo proibída a calculadora no ensino superior nas cadeiras de matemática (e exames) onde se leccionam muito mais complexas matérias, já não o é no ensino básico e secundário onde, por analogia com a anterior, a matéria é de uma extrema simplicidade.
Com este estado, há uma coisa que é quase certa aos alunos que entram no ensino superior e que tenham a dura e chata matemática pela frente.
(E não há necessidade de dizer que estes são abortos intelectuais)
Tiago.
Uns dirão que é preciso proibír as calculadores no básico e secundário e ter um ensino mais exigente, outros dirão que o que é preciso para resolver o problema é introduzir a calculadora também no ensino superior.
A diferença entre uns e outros é esta.
Tiago.
"O João tem 1087586576217696912376497 lápis para para repartir entre ele e mais 482376812758475807 dos seus amigos, quantos lápis vão calhar a cada um?"
+
"Com uma calculadora usual não se safavam porque isto tem bem mais do que 10 dígitos."
=
Se a calculadora tiver cálculo científico o aluno pode fazer a conta:
1,08759E+24 / 4,82377E+17 o dá perto de 2.254.641 lápis, mais lápis menos lápis, e se cada lápis tiver 10gramas o problema fica muito pesado e não há fábrica de lápis que resista.
Já agora sou a favor e contra a utilização da máquina de calcular mas sou ainda mais contra o tipo de exercícios em que pede para distribuir lápis qualquer que seja o número deles.
anónimo das 11:39, eu sei bem que são demasiados números para uma calculadora (o show off dos 80 bits era desnecessário, valha-me deus!), eu não durmo, só que estava a mandar a piada porque as calculadoras de hoje são o magalhães.
Mais, eu também uso os mesmos truques que tu para a tabuada, quem não usa?
Dervich, tu deves pensar que os outros são malucos, porra. Já te disse que o cálculo é muito mais importante do que a memória e não o podes negar. Claro que é importante que saibas as fórmulas que precisas e não estar sempre a deduzi-las, porra, tás-te a passar ou quê. O que te quero dizer é que é normal que se não trabalhas com algumas fórmulas durante algum tempo, te esqueças delas. A prática é muito importante para a resolução de problemas e também para a memória. Mas o que importa é que se te esqueças de algo, por exemplo quanto é o sen(2teta), o possas vir a saber num instante, bastando fazer umas deduções. E eu acho o mesmo para a tabuada, o que interessa mais é o que é a tabuada e não sabe-la de cor. Se eu me esquecer de quanto é 7 vezes nove sei que 7 vezes 10 são 70 e basta subtrair 7, isso é que é fixe, não o encornanso bruto.
Só mais uma coisa: que importância tem o cálculo mental na vida das pessoas? Zero? Quase 0? Olha, o cálculo mental serve apenas para conferir os trocos, e isto é quando não se paga com cartão (como se faz agora), e não para muito mais. E é isso assim tão importante? Serve também para saber que uma sala com 4 por 5 metros tem 20 metros quadrados. Mas quantas vezes as pessoas precisam de fazer cálculos desses? E se alguém quiser um cálculo preciso, ou se os números forem grandes, será que se usa o cálculo mental? Porque, por prazer? Quem é que faz contas mentais, ou no papel, do tipo: 4,0789 vezes 4,56, ou 57676,56 a dividir por 345,58? Por isso o cálculo mental é uma grande inutilidade.
Mais, já alguém perguntou o que o cálculo mental ou em papel serve a um cientista, por exemplo um físico ou um químico? Eu apostava que a maior parte dos físicos, químicos, etc, não usam o cálculo mental porque ele é limitado, e o cálculo em papel também não porque é uma perca de tempo. E agora, e se depois de alguns anos alguns destes altos e reputados cientistas se esquecerem da tabuada e de como se divide com vírgulas? Qual é o problema??? Nenhum, ou não é?
A empregada tem que usar a calculadora para saber quanto custam 3 revistas de 3,5 euros? Azar, grande azar, o problema é dela, já não é mau que saiba usar a calculadora, porque no tempo da geração do Fiolhais e da Helena (julgo que são da mesma, não sei) havia quase 40% de analfabetos que nem isso sabiam fazer. É mais que evidente que há pessoas que nunca vão ser boas em cálculo mental, não vale a pena insistir, e dar tanta importância a isto sem consultar as opiniões que acham que não não é muito científico, não é muito bom para um blogue de ciência, eu gostava de ouvir a opinião das pessoas que implementaram as calculadoras na escola.
luis
"Se a calculadora tiver cálculo científico o aluno pode fazer a conta:
1,08759E+24 / 4,82377E+17 o dá perto de 2.254.641 lápis"
Curioso porque na minha máquina de calcular esta conta dá 2254647,29 diferente do valor correcto 2254641.
Já agora o valor exacto é:
2254641 lápis para cada um e sobram 36723114258151569. Ou se preferirem:
1087586576217696912376497 = 2254641*(482376812758475807+1) + 36723114258151569.
Já aqui mencionei este exemplo:
"No contexto de uma decisão acerca do extinto SDI (Strategic Defense Initiative), um dos intervenientes - advogado - julgava que 10⁸ era metade de 10⁹!"
"que importância tem o cálculo mental na vida das pessoas? Zero? Quase 0?" - sem dúvida.
Já agora, qual é a utilidade de uma calculadora do secundário nas cadeiras de cálculo diferencial/integral?
"Curioso porque na minha máquina de calcular esta conta dá 2254647,29 diferente do valor correcto 2254641"
Penso que o erro depende do número de algarismos significativos com que a máquina trabalha.
Mas um erro de 6 lápis mais umas aparas não me parece um erro significativo quando se tem como referência um número tão elevado. Pelo menos em termos práticos não acredito que se consiga distinguir entre 2254641 e 2254647 lápis (a menos que se utilize uma máquina de contar).
Esta discussão parece mais interessante do levar o aluno a resolver a conta sem máquina. Já agora tenho a opinião que se deveria permitir a utilização de máquinas de calcular ou melhor de computadores nas aulas/exames de matemática universitária.
Concordo que primeiro devemos aprender as técnicas para fazer "contas" à mão, mas depois devemos deixar a cabeça livre para outros raciocínios. Isto é válido desde a primária ao superior. De que serve demorar horas a fazer uma conta/resolver uma equação diferencial à mão se um programa de computador o faz em segundos.
"um dos intervenientes - advogado - julgava que 10⁸ era metade de 10⁹!"
Acho que era mais do tipo pensava que 10^5 era metade de 10^10.
O problema do uso das máquinas na universidade de certeza que está relacionado com nas máquinas modernas ser possível guardar fórmulas e copianços. Sinceramente não estou a ver que tipo de fórmulas os matemáticos podem guardar como copianços, mas deve haver várias que os professores querem que os alunos saibam de cor.
Se o advogado não sabia não me admiro nada, mas imagino que saiba outras coisas que quem lhe apontou o erro não sabe.
Há duas coisas que em Portugal são sobre-valorizadas, especialmente pela geração na casa dos quarentas para cima.
Uma é saber a tabuada e outra é não dar erros de Português.
Só que essa geração esquece-se que saber a tabuada é uma coisa que era muito útil quase exclusivamente para merceeiros mas agora nem isso porque temos calculadoras baratíssimas, muito mais rápidas, e que além disso são obrigatórias como máquinas registadoras dos recibos de vendas.
E o não da erros de Português é outra grande treta que só é boa para revisores de livros que têm o trabalho de corrigir os erros antes dos livros serem impressos. Porque há muitos escritores famosos que dão erros (ah pois é), como por exemplo a Augustina, que me lembro perfeitamente de dizer isso numa entrevista. É que a puta da língua portuguesa (e as outras também, pelo menos inglês e francês) têm tantas excepções à regra que facilmente se apanha um alto professor de português a não saber como é que se escreve determinada palavra sem antes consultar o dicionário.
Estas gerações de velhotes chouchos continuam obcecados com estas coisas e esquece-se que na vida real mesmo as pessoas de grande nível não dominam perfeitamente estas coisas.
O que eles se esquecem é que um grande escritor é alguém que escreve coisas interessantes e que não é apenas um picuinhas de um revisor, apesar de também o poder ser, ninguém o impede. E que um bom cientista académico nunca usa a tabuada para absolutamente nada e muito menos o cálculo em papel. Até digo mais, muitos nunca mais resolvem um integral depois de acabar o curso porque normalmente isso tudo é feito pelos computadores, e porque normalmente as coisas práticas não perfeitas e mesmo que fossem demoraria mais tempo a fazer à mão.
Mas quem quiser continuar a ter muito orgulho em saber tudo de cor, todas as fórmulas, etc, e não dar um erro de português, está no seu direito. O que me parece é que há coisas muito mais importantes para lá desses pormenores.
Eu, cá para mim, continuo a fazer as coisas aqui no meu pc que tem uma capacidade de cálculo que eu não tenho e além disso como uso o firefox, o gajo até me corrige os erros ortográficos enquanto escrevo, o que me evita umas horas perdidas a consultar dicionários, que agora também estão online, o que é fixe, e assim um gajo não tem que atulhar a cabeça com regras e regrinhas mais excepções às regrazocas, que acho muito chocas, e que bem precisavam de um homem de ciências, por exemplo um matemático, a mete-las na ordem, porque o pessoal de letras tem mentes muito tortuosas, só complicam.
O pessoal tem que meter na cabeça que não estamos nos anos sessenta, em que tinha que se saber fazer contas à mão e usar as tabelas para os logaritmos e para os senos e cálcular os integrais à mão, porque não havia computador.
Estamos noutra, seus velhos jarretas, e esta geração está constantemente a provar que se continua a fazer ciência de qualidade, cada vez mais, e que cada vez se escrevem e lêem mais livros. Tirai o cavalinho da chuva porque nós os putos, a chavalada, a geração rasca, dá-vos festival a fazer cenas. Nós com os nossos pc's atrofiamos completamente a vossa cena lá com o papel e o lápias mais as tabuadas.
Até logo, já chega.
luis
Luís,
ainda bem que os mais novos superam os mais velhos. Os melhores de entre os mais novos são tão bons ou melhores que os melhores de entre os mais velhos.
O problema que teima em não perceber, é que o aluno médio, para não ir ao medíocre, vai conseguir terminar o secundário sem saber fazer uma conta. Assim sendo como estará o desenvolvimento do raciocínio?
O que lhe diz o corrector ortográfico acerca dos seus altos erros semânticos? Infelizmente nada. As tecnologias são extremamente bem vindas, mas precisam de mentes preparadas por trás.
Bravo Luís, por mim também já chega...
Foi finalmente levado a dizer aquilo que realmente pensa sobre a sociedade e a forma como se revê nela e que, como demonstrado, pouco tem a ver (só) com a matemática mas sim com a apologia de uma certa forma de estar e de ser...
Fiquemos bem
Dervich
O problema do uso excessivo e precoce da máquina de calcular é os míudos deixarem de pensar e transformarem-se em robots que carregam em botões.
O objectivo do problema da divisão dos lápis pelos amigos é o aluno ser capaz de traduzir o problema numa expressão. A conta deve depois ser suficientemente simples para ele ser capaz de dar o resultado final - um número. O uso da máquina de calcular distorce a importância relativa das duas fases do problema.
Outra questão que não deve ser esquecida é que quando se é jovem convem exercitar o cérebro. A capacidade intelectual só aumenta até certa idade, trocar o esforço mental pelo pisar de botões cria dormência.
É verdade que na prática surgem cálculos que não se fazem de cabeça. Mas uma pessoa habituada a pensar sem recorrer logo à máquina aprende a estimar números, a reconhecer números. Não sei de cor quanto é 12 * 9.345, mas sei que estará entre 110 e 120. Se precisar do número exacto faço a conta numa calcuadora qualquer. Uma pessoa que por hábito puxe pela máquina e se engane, fazendo 12 * 93.45 pode nem dar conta do erro. O importante é aprender a pensar, para carregar em botões podia treinar um macaco.
Eu sou um jovem físico e muito raramente uso a calculadora. Acho que há contas que as pessoas deviam esforçar-se para fazer de cabeça, nem que seja só para treinar o cérebro. Com esta mentalidade minimalista e utilitária acabamos como os homens gordos do Wall-E. E o exemplo das cadeiras de matemática universitárias não é muito relevante, porque não há grandes contas de merceeiro para fazer. Isto nas cadeiras a sério em cursos a sério, pelo menos. As contas que há são suficientemente simples para não ser admissível sequer pensar-se em máquinas de calcular.
O Einstein afinal não teve trabalho nenhum, meteu uns números no computador (ele já tinha um) e este chegou à famosa fórmula sozinho.
Essa dos erros semânticos não serem corrigidos pelo computador, não são hoje, mas serão no futuro próximo.
Se não me engano, o próprio Word já corrige erros de conjugação de verbos e de concordância, por isso também já não precisamos saber conjugar verbos.
Brevemente não teremos de fazer nada.
Aliás, é muito chato escrever este comentário.
O meu browser, Chrome, através do histórico de navegação, já tinha a obrigação de me conhecer e escrever este comentário por mim.
Tiago.
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