FRACTAIS POR TODO O LADO

Minha crónica saída hoje no jornal "Sol", revista "Tabu" (na imagem, conjunto de Mandelbrot com ampliações sucessivas de pormenores):

Quando este ano chegar ao fim e se fizerem as costumadas listas de obituários aparecerá em todas elas um dos nomes mais brilhantes da ciência contemporânea, o matemático franco-americano (nascido na Polónia, de uma família judaica) Benoît Mandelbrot. Ele foi o criador, a meio dos anos 70, do neologismo fractal, construído a partir da palavra latina fractus, que significa fracturado, partido.

Os objectos fractais são não apenas partidos, mas infinitamente partidos, isto é, partidos em todas as escalas, de modo que se possam caracterizar pela propriedade de invariância de escala: o seu aspecto é semelhante qualquer que seja a escala a que os observemos. A Natureza é abundante em objectos desse tipo: por exemplo, a acidentada costa da Grã-Bretanha, formada por numerosos cabos e baías, é fractal, tal como o é a fronteira terrestre de Portugal, desenhada na sua maior parte pelos cursos sinuosos de rios. Estes dois exemplos aparecem no artigo publicado por Mandelbrot em 1967 na revista Science com o sugestivo título: “Quando mede a costa da Grã-Bretanha?”. A resposta certa é: depende do tamanho da régua uma vez que, quanto mais pequena for a régua, maior será o comprimento da costa.

A palavra fractal entrou com todas as honras na língua portuguesa na capa do livro de Mandelbrot “Objectos Fractais”, saído em 1991 na Gradiva (tradução minha e de José Luís Malaquias Lima). Terminei o prefácio que escrevi com uma paráfrase de Álvaro de Campos: “O Conjunto de Mandelbrot é tão belo como a Vénus de Milo / E há cada vez mais gente a dar por isso”. Referia-me ao conjunto matemático extremamente complexo, apesar de obtido por um processo iterativo muito simples, que aparecia na capa da obra. O seu desenho exige o recurso a um computador, razão por que não pôde ser visualizado satisfatoriamente antes do advento das modernas máquinas de cálculo.

Além dos objectos fractais omnipresentes na Natureza e dos objectos fractais do mundo ideal da matemática, há ainda outros que surgem em resultado da actividade humana: Mandelbrot, no final dos anos 50, interessou-se pela evolução dos preços, cujos gráficos haveria mais tarde de reconhecer como figuras fractais. As suas ideias eram bastante estranhas e tardaram a entranhar-se nas escolas de Economia. Anos volvidos, o seu livro “O (Mau) Comportamento dos Mercados”, escrito em co-autoria com Richard Hudson, saído na Gradiva em 2006 (em boa tradução de Miguel Marques), celebra o casamento dos fractais com a Economia. A tese aí defendida é que o acaso se manifesta nos mercados de uma forma mais irregular do que se pensava. Hoje, com a turbulência dos mercados financeiros, bem pode dizer-se que o “pai dos fractais” morreu após ter assistido ao triunfo das suas ideias.