12 ANOS

Mais um outro conto da dúzia que está pendurada no “Cordel de Ciência”, ilustrados por Diana Marques, iniciativa promovida e inaugurada no Pavilhão do Conhecimento aquando da comemoração do seu 12º Aniversário, no passado dia 25 de Julho de 2011. Passe por lá e leve-os consigo pela mão!
Entretanto… E na continuação de renovados pedidos de alguns leitores de outras paragens... Aqui vai.

Ana olha para a sua mão debruada de espanto!

O olhar peregrino, maravilhado com o ímpeto da descoberta, percorre emocionado a organização anatómica dos seus dedos. Acabava de descobrir como contar até 12 só com quatro dedos de uma mão. Usando o polegar como “contador”, enumerou sucessivamente as três falanges de cada um dos quatro dedos restantes. “3 x 4 = 12, calculou num raciocino rápido que a “falangeta calculadora” confirmou. Afinal, havia mais números residentes nos dedos de uma única mão. Podia contar uma dúzia de coisas com uma mão, ficando a outra livre para manusear objectos, escrever, pintar, acenar a quem passa.

Olhou para a mão “livre” e, bolinando pela intuição, deu imediata utilidade aos restantes cinco dedos. Se cada um representasse uma contagem das doze falanges, conseguiria contar até 60 com ajuda dos dedos das duas mãos.

Fantástico! Podia agora brincar com os seus amigos aquando do festejo do seu próximo 12º aniversário. Sempre que alguém lhe perguntar quantos anos vai fazer a 25 de Julho, erguerá uma só mão com o polegar oponente descansando matreiro sobre a palma. E, perante uma eventual reacção jocosa de “só quatro anos!?”, responderá divertida: “não, 12 anos”. E demonstrará de imediato com a ajuda do polegar contador: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 falanges! Uma para cada ano!

Pensa que também pode contar só com uma mão a sucessão dos doze ciclos lunares que ocorrem ao longo de uma translação da Terra ao redor do Sol, o mesmo é dizer, de um ano Solar.

Ana regozija-se a antecipar o dilúvio de espanto que inundará os olhares com a sua descoberta.

E poderá, com os dedos da outra mão, registar a multiplicação de amigos espantados. Quantos? Muitos! Se utilizar todas as falanges dos dedos de uma das mãos para contar grupos de 12 falanges da outra mão, consegue enumerar até 144 amigos a olhar estupefactos, a experimentar encontrar e contar dúzias de coisas à sua volta. Sim, é verdade, uma dúzia é igual a 12 objectos, ou coisas!

Uma centelha neuronal enaltece o seu raciocínio matemático. Ana reconhece que 144 é 12 elevado à segunda potência, ou seja, é igual a 12 ao quadrado, o mesmo que 12 x 12. Ana ri-se a imaginar a superfície de um quadrado, figura geométrica, pintada com dedos entrelaçados de várias mãos. Quantas mãos? 12!

As suas mãos entrelaçadas libertam o pensamento abstracto para outras descobertas, permitindo que, de forma concreta, possa contar um número muito grande de coisas. Não um número infinito. Para isso tem a sua imaginação abstracta e o céu estrelado, mas um número concreto e definido de coisas no seu dia-a-dia.

Ana aninha o seu pensamento na história distante da sua espécie. Pensa que algures, há vários milhares de anos atrás, um antepassado terá explorado as limitações finitas das mãos para contar coisas do seu dia-a-dia. Ovelhas, árvores, dúzias de ovos como ainda hoje se faz no mercado tradicional, testemunho vivo de um contar antigo. Terá sido a dúzia a primeira unidade de contagem de grupo?

Ana sabe que os sumérios e os babilónios, povos de civilizações mesopotâmicas que inventaram a escrita e a numeração posicional simbólica, há cerca de 5 mil anos atrás, usaram um sistema de numeração de base 60, dito sexagésimal. Sabe que herdámos deles a divisão de uma hora em 60 minutos, e de cada minuto em 60 segundos! Lembra-se de ter lido num livro sobre civilizações antigas e fundadoras das primeiras cidades do conhecimento (Ur, Uruk, Nippur, Eridu e Lagash entre outras), que aqueles povos dividiam o dia em 12 horas. E, coincidência mas talvez não, continuamos a ter o círculo territorial dos relógios dividido em 12 segmentos, fatias de horas com que marcamos o pulsar do dia. E meio-dia é igual a 12 horas, reflecte Ana.

Ana soergue o olhar para a abóbada celeste, e contempla o cair da tarde suavizado pelo rio das descobertas, que é o Tejo, mas também o seu pensamento. Fixa a aparente estrela da tarde, que sempre foi um planeta, e recorda que foi a astronomia babilónica a primeira a dividir o zodíaco em 12 quadrantes, signos da nossa contemplação, mas seguras referências para transumâncias e migrações exploratórias.

Imagina o planeta Terra coberto pela rede de meridianos. Relembra que existem 24 meridianos horários. Se seguir a linha de um dado meridiano, encontra, em cada pólo geográfico, a linha do meridiano horário 12 horas distante daquele de que partiu, e que pode seguir sem descontinuidade até ao pólo oposto. Por outro lado, se agrupar os meridianos dois a dois, obtém 12 circunferências perfeitas, que dividem, cada uma, a Terra em duas metades idênticas!

Ana sente existir uma íntima relação algébrica entre o sistema sexagésimal (de base 60) e sistema duodecimal (de base 12), que parece ter sido muito útil, e conveniente, para a prática contabilística. Aliás, o número natural 60 tem 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e o próprio 60. E o número 5, quociente entre 60 e 12 (5 x 12 = 60), igual ao número de dedos de cada mão, é um ponto de partida para o sistema decimal (de base dez), que tem origem indo-arábica, e que hoje usamos.

Ana constata, que o sistema sexagésimal é ainda muito usado actualmente para medir ângulos, nas coordenadas geográficas, e para medir o tempo. “Será o sistema numeral das descobertas marítimas e espaciais?”, pensa, ondulando o olhar no rio Tejo.

Ana vai comemorar os seus 12 anos no Pavilhão do Conhecimento que, curiosamente, também cumpre 12 anos de existência. Vai comemorar com a ciência viva e divertida que lhe permite entender o mundo que a rodeia, e com o encanto do conhecimento de muitas dúzias de coisas que enchem o seu mundo de alegria.

Parabéns doze vezes!

António Piedade