O demónio de Maxwell

Em 1824, o físico francês Nicolas Sadi Carnot publicou um livro que ficou famoso. O «Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu et sur les Machines Propres à Developper cette Puissance» descreve uma máquina ideal que realizaria um ciclo completo reversível, isto é, em que a substância utilizada é devolvida ao seu estado inicial. Esse ciclo, mais tarde conhecido como ciclo de Carnot, é composto de duas transformações adiabáticas (sem troca de calor com a vizinhança) e duas transformações isotérmicas (a temperatura constante).

O trabalho de Carnot é indissociável da célebre segunda lei da Termodinâmica, sem dúvida uma das construções intelectuais, que, desde as suas primeiras formulações em meados do século XIX, tem sido fonte de mais discussões acaloradas entre cientistas de várias áreas, para além de ter sido aplicada, das formas mais abstrusas por vezes, a tudo e mais umas botas.

A primeira formulação da segunda lei foi estabelecida em 1850, nos Annalen der Physik und Chimie, por Rudolf Julius Emmanuel Clausius. No artigo, Clausius considerava ser impossível realizar um processo cíclico cujo único efeito fosse o de transferir calor de um corpo para outro.

Em 1851 (nas páginas da revista Transactions of the Royal Society of Edinburgh), William Thomson, mais conhecido como Lord Kelvin, enuncia de forma ligeiramente diferente aquela que viria a ser a segunda lei: não há nenhum processo reversível no qual calor é extraído de uma fonte e convertido inteiramente em trabalho útil. Outro enunciado de Kelvin esclarece que não há nenhuma máquina térmica operando ciclicamente capaz de remover calor de um reservatório e convertê-lo integralmente em trabalho. O corolário desse enunciado é conhecido como teorema de Carnot, nenhuma máquina térmica que opere entre duas fontes diferentes de calor pode ter rendimento superior ao de uma máquina de Carnot.

Em 1854, Clausius propõe, novamente nos Annalen der Physik und Chimie, um novo conceito, o valor de equivalência de uma transformação térmica, medido pela razão entre a quantidade de calor envolvida e a temperatura a que essa transformação se dá. O conceito permite um enunciado novo para a segunda lei, enunciado que toma uma forma mais familiar em 1865, ano em que Clausius propôs o termo entropia (do grego para transformação), indicada pela letra S, em substituição do valor de equivalência. Nesse artigo na revista do costume, Clausius resumiu as leis da Termodinâmica nos enunciados ainda hoje utilizados, que no caso da segunda lei indica que a entropia do Universo tende para um máximo, ou seja, que num sistema isolado a entropia não pode diminuir.

Embora apenas em 1909, nos Mathematische Annalen, Constantin Carathéodory tenha apresentado um formalismo matemático das leis da Termodinâmica sem argumentos assentes em máquinas térmicas idealizadas, os primeiros esboços deste formalismo foram desenhados quatro décadas antes por dois físicos notáveis, Maxwell e Boltzmann.

James Clerk Maxwell é um dos físicos/matemáticos mais extraordinários do século XIX, responsável, por exemplo, pela descrição estatística da teoria cinética dos gases e pela unificação da electricidade, magnetismo e óptica numa única teoria - que previa a existência das ondas electromagnéticas confirmadas quinze anos depois por Hertz.

Menos conhecido é talvez o demónio de Maxwell, uma experiência pensada que sugere o carácter probabilístico da segunda lei da Termodinâmica. A experiência foi descrita numa carta a Peter Guthrie Tait, datada de Dezembro de 1867, um ano após Ludwig Edward Boltzmann ter introduzido formalmente a sua primeira versão probabilística de entropia na Segunda Lei da Termodinâmica (posteriormente muito refinada).

Na carta, Maxwell descreve o seu demónio violador da 2ª lei pensando num sistema isolado que o integra:

«Mas se concebermos um ser cujas faculdades são tão aguçadas que ele consegue acompanhar cada molécula no seu curso, tal ser, cujos atributos são ainda essencialmente tão finitos quanto os nossos, seria capaz de fazer o que actualmente nos é impossível fazer. Pois vimos que as moléculas num recipiente cheio de ar a uma temperatura uniforme movem-se com velocidades que não são de modo algum uniformes [...]. Suponhamos agora que tal recipiente é separado em dois, A e B, por meio de uma divisória no qual há um pequeno orifício, e que um ser, que pode ver as moléculas individuais, abre e fecha este orifício, de forma a permitir que somente as moléculas mais rápidas passem de A para B, e somente as mais lentas passem de B para A. Ele irá portanto, sem gasto de trabalho, elevar a temperatura de B e baixar a de A, em violação da 2ª lei da termodinâmica.»

O demónio de Maxwell foi exorcizado em 1929 por Leó Szilárd e posteriormente, na década de 50, por Léon Brillouin. O exorcismo consiste simplesmente em apontar que a acção do demónio implica um aumento de entropia, no caso de Szilárd este nota que o demónio, que faz parte do sistema, precisa de alguma forma de medir a velocidade das moléculas e que essa medida implica o aumento de entropia (ou o fornecimento de energia do exterior, e nesse caso o sistema não estaria isolado).

Brillouin, que embora mais conhecido pelas suas contribuições na física do estado sólido trabalhou em teoria das ondas e em teoria de informação - e inventou o conceito de entropia negativa - elevou a explicação de Szilard a um «princípio de Carnot generalizado», que regularia a interconversão de entropia e informação.

O demónio de Maxwell ainda mexe, 150 anos depois de ter sido pensado, como é indicado pelo site que tem o seu nome e que se foca «na interface entre a física e a teoria da informação». Interface vislumbrada por Brillouin que se revelou no início dos anos 80, quando Charles Bennett aproveitou resultados de Rolf Landauer sobre a termodinâmica do processamento de dados para resolver o problema do demónio de uma forma que deu azo a inúmeras discussões, nomeadamente com discípulos de Brillouin mas não só, que discordaram de algumas conclusões da «termodinâmica da computação». Bennett propôs que não é a aquisição de informação que aumenta a entropia mas sim o facto de que o demónio precisa apagar informação na sua memória sobre a energia das moléculas.

Mais recentemente, no número de 1 de Fevereiro de 2007 da Nature, David Leigh, da Universidade de Edinburgh, anunciou a criação de um nano-demónio de Maxwell- mas que não viola a segunda lei uma vez que lhe é fornecida energia do exterior na forma de luz!