Informação recebida da Sociedade Portuguesa de Matemática:
Aveiro e Vila Nova de Gaia recebem Tardes de Matemática
Amanhã, sábado 26 de Janeiro, Aveiro e Vila Nova de Gaia recebem sessões das Tardes de Matemática.
Na Fnac do Gaia Shopping, pelas 15h30, José Carlos Santos (FCUP) abre a temporada 2008 das Tardes de Matemática de Vila Nova de Gaia com a sessão "Pi dentro e fora de contexto". Em Aveiro, pelas 15h na Fábrica do Ciência Viva, decorrerá a sessão "Porque se chama fulereno (ou futeboleno) ao fulereno: Uma dupla incursão da Matemática e da Arquitectura na Química", com o matemático António Guedes de Oliveira (FCUP), a engenheira química Margarida Bastos (FEUP) e o arquitecto João Pedro Xavier (FAUP).
2 comentários:
O sólido que está na origem do nome "futeboleno" é uma "evolução" do dodecaedro a que se juntaram 20 hexágonos.
Ora o que é curioso é que essa quase-esfera pode crescer indefinidamente à custa da adição de hexágonos, mas mantendo sempre o mesmo número de (12) pentágonos.
Se alguém souber onde encontrar a demonstração (que foi feita por Euler), agradeço.
Nunca ouvi falar desse resultado de Euler. No então, sei isto: é consequência da fórmula de Euler para poliedros que se um poliedro convexo é formado somente por pentágonos e hexágonos, então o número de pentágonos só pode ser 12.
A fórmula de Euler para poliedros é este: se, num poliedro convexo, V for o número vértices, A for o número de arestas e F for o número de faces, então V − A + F = 2. Se todas as faces forem pentágonos ou hexágonos, seja p o número de pentágonos e seja h o de hexágonos. Pode-se provar que se um vértice de um polidero une faces que não sejam triângulos, então só pode estar a unir exactamente três faces. Logo, V = (5p + 6h)/3. Por outro lado, cada aresta une duas faces e, portanto, A = (5p + 6h)/2. «Injectando» isto na fórmula de Euler e fazendo uns cálculos simples, obtém-se efectivamente que p = 12.
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