Como várias pessoas me têm perguntado porque é que o cilindro quem mostrei não cai no plano inclinado, venho dizer algo que seria desnecessário dizer: não há qualquer violação das leis da física!
O cilindro do Museu de Ciência de Lisboa tem, de facto, um "truque": por fora é de madeira, mas não é uniforme no seu interior, tendo lá dentro chumbo numa posição que faz com que o seu centro de gravidade não coincida com o centro do cilindro. Na posição de equilíbrio, há compensação entre o momento da força da gravidade e o momento da força de contacto com o plano. Pode até acontecer, nesta paradoxal máquina, dependendo da situação inicial, que o cilindro suba o plano!
Veja-se aqui um modelo antigo semelhante conservado no famoso Museu de Ciência de Florença. Também no Museu de Ciência de Coimbra há dois cilindros antigos, um uniforme (de madeira) e outro não uniforme (de madeira e chumbo) e ainda um anel de madeira para ver o efeito da diferente localização do centro de massa e para ver também o diferente comportamento no plano inclinado.
6 comentários:
Um cilindro só por si
ladeira acima rolando
foi coisa que nunca vi,
por isso mesmo estranhando!
É caso para pensar
nos prodígios que a ciência
consegue a cabo levar
mesmo que só na aparência!
JCN
Pelas minhas contas a razão entre a densidade do chumbo e da madeira (de um certo tipo, claro) é de cerca de 16.
Suponhamos que se furava o cilindro longitudinalmente e se colocava um varão de chumbo a preencher o furo.
Nesta situação o efeito descrito fica mais fácil de analisar: basta fazê-lo a duas dimensões, vendo, numa secção transversal do cilindro, onde há-de passar o furo.
Se a relação entre o diâmetro do furo e a secção do cilindro for, por exemplo, igual a 1/16, a contribuição da massa do chumbo é próxima da massa da madeira do cilindro (não é bem igual porque a madeira fica com menos 1/16 de massa).
O centro de massa da madeira é, por razões de simetria, e desprezando o furo, o centro da secção transversal. O centro de massa do chumbo é o centro do furo. Assim a questão é, parece-me, equivalente a ter duas massas ponctiformes, uma no centro da secção, e a outra desviada do centro. Se o plano inclinado fosse horizontal o cilindro ia rodar para o lado do furo. Se fizer um ângulo x com a horizontal, a rotação num sentido ou noutro (ou eventual equilíbrio) depende de x e da posição do furo. Agora terei de saber calcular o efeito que duas forças verticais de intensidade igual -- mas cujos pontos de aplicação são os atrás referidos --, produzem, no ponto de contacto da secção do cilindro com o plano inclinado, tendo em conta a explicação do Professor Carlos Fiolhais.
Sem cálculos posso desde já dizer que se o plano inclinado for vertical, o cilindro nunca sobe!
Uma pequena correcção ortográfica:
punctiformes
em vez de
ponctiformes.
Vou ver se chego a algum lado com o modelo que descrevi, e, para maior simplicidade, penso desprezar o atrito, que será relativamente pequeno.
Américo Tavares
Continuei a pensar no cilindro, e recebi do Brasil um link para o "Cilindro Desobediente" que tem uma execução diferente deste de madeira, mas que no resto permite realizar uma experiência semelhante. Nele se indica a condição de equilíbrio em função da massa do cilindro (oco), da massa de um outro cilindro excêntrico em relação a ele, do desvio do centro de massa em relação ao eixo do primeiro; e ainda do declive do plano inclinado.
A folha em pdf é esta
http://ead.liberato.com.br/~mitza/rt_cb_20.pdf
Aproveito para dizer que estava enganado, pois não posso desprezar o efeito do atrito, muito pelo contrário.
Américo Tavares
Para quem estiver interessado informo que obtive uma resposta no novo forum Physics Stack Exchange destinado a investigadores, académicos e estudante à minha pergunta sobre o cilindro desobediente. (ver Equilibrium and movement of a cylinder with asymmetric mass centre on an inclined plane) [http://physics.stackexchange.com/questions/610/equilibrium-and-movement-of-a-cylinder-with-asymmetric-mass-centre-on-an-inclined]
O método usado na determinação da inclinação máxima do plano inclinado foi o do trabalho virtual.
Correcção ortográfica: fórum
Américo Tavares
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