quinta-feira, 3 de janeiro de 2008

O demónio de Maxwell

Em 1824, o físico francês Nicolas Sadi Carnot publicou um livro que ficou famoso. O «Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu et sur les Machines Propres à Developper cette Puissance» descreve uma máquina ideal que realizaria um ciclo completo reversível, isto é, em que a substância utilizada é devolvida ao seu estado inicial. Esse ciclo, mais tarde conhecido como ciclo de Carnot, é composto de duas transformações adiabáticas (sem troca de calor com a vizinhança) e duas transformações isotérmicas (a temperatura constante).

O trabalho de Carnot é indissociável da célebre segunda lei da Termodinâmica, sem dúvida uma das construções intelectuais, que, desde as suas primeiras formulações em meados do século XIX, tem sido fonte de mais discussões acaloradas entre cientistas de várias áreas, para além de ter sido aplicada, das formas mais abstrusas por vezes, a tudo e mais umas botas.

A primeira formulação da segunda lei foi estabelecida em 1850, nos Annalen der Physik und Chimie, por Rudolf Julius Emmanuel Clausius. No artigo, Clausius considerava ser impossível realizar um processo cíclico cujo único efeito fosse o de transferir calor de um corpo para outro.

Em 1851 (nas páginas da revista Transactions of the Royal Society of Edinburgh), William Thomson, mais conhecido como Lord Kelvin, enuncia de forma ligeiramente diferente aquela que viria a ser a segunda lei: não há nenhum processo reversível no qual calor é extraído de uma fonte e convertido inteiramente em trabalho útil. Outro enunciado de Kelvin esclarece que não há nenhuma máquina térmica operando ciclicamente capaz de remover calor de um reservatório e convertê-lo integralmente em trabalho. O corolário desse enunciado é conhecido como teorema de Carnot, nenhuma máquina térmica que opere entre duas fontes diferentes de calor pode ter rendimento superior ao de uma máquina de Carnot.

Em 1854, Clausius propõe, novamente nos Annalen der Physik und Chimie, um novo conceito, o valor de equivalência de uma transformação térmica, medido pela razão entre a quantidade de calor envolvida e a temperatura a que essa transformação se dá. O conceito permite um enunciado novo para a segunda lei, enunciado que toma uma forma mais familiar em 1865, ano em que Clausius propôs o termo entropia (do grego para transformação), indicada pela letra S, em substituição do valor de equivalência. Nesse artigo na revista do costume, Clausius resumiu as leis da Termodinâmica nos enunciados ainda hoje utilizados, que no caso da segunda lei indica que a entropia do Universo tende para um máximo, ou seja, que num sistema isolado a entropia não pode diminuir.

Embora apenas em 1909, nos Mathematische Annalen, Constantin Carathéodory tenha apresentado um formalismo matemático das leis da Termodinâmica sem argumentos assentes em máquinas térmicas idealizadas, os primeiros esboços deste formalismo foram desenhados quatro décadas antes por dois físicos notáveis, Maxwell e Boltzmann.

James Clerk Maxwell é um dos físicos/matemáticos mais extraordinários do século XIX, responsável, por exemplo, pela descrição estatística da teoria cinética dos gases e pela unificação da electricidade, magnetismo e óptica numa única teoria - que previa a existência das ondas electromagnéticas confirmadas quinze anos depois por Hertz.

Menos conhecido é talvez o demónio de Maxwell, uma experiência pensada que sugere o carácter probabilístico da segunda lei da Termodinâmica. A experiência foi descrita numa carta a Peter Guthrie Tait, datada de Dezembro de 1867, um ano após Ludwig Edward Boltzmann ter introduzido formalmente a sua primeira versão probabilística de entropia na Segunda Lei da Termodinâmica (posteriormente muito refinada).

Na carta, Maxwell descreve o seu demónio violador da 2ª lei pensando num sistema isolado que o integra:

«Mas se concebermos um ser cujas faculdades são tão aguçadas que ele consegue acompanhar cada molécula no seu curso, tal ser, cujos atributos são ainda essencialmente tão finitos quanto os nossos, seria capaz de fazer o que actualmente nos é impossível fazer. Pois vimos que as moléculas num recipiente cheio de ar a uma temperatura uniforme movem-se com velocidades que não são de modo algum uniformes [...]. Suponhamos agora que tal recipiente é separado em dois, A e B, por meio de uma divisória no qual há um pequeno orifício, e que um ser, que pode ver as moléculas individuais, abre e fecha este orifício, de forma a permitir que somente as moléculas mais rápidas passem de A para B, e somente as mais lentas passem de B para A. Ele irá portanto, sem gasto de trabalho, elevar a temperatura de B e baixar a de A, em violação da 2ª lei da termodinâmica.»

O demónio de Maxwell foi exorcizado em 1929 por Leó Szilárd e posteriormente, na década de 50, por Léon Brillouin. O exorcismo consiste simplesmente em apontar que a acção do demónio implica um aumento de entropia, no caso de Szilárd este nota que o demónio, que faz parte do sistema, precisa de alguma forma de medir a velocidade das moléculas e que essa medida implica o aumento de entropia (ou o fornecimento de energia do exterior, e nesse caso o sistema não estaria isolado).

Brillouin, que embora mais conhecido pelas suas contribuições na física do estado sólido trabalhou em teoria das ondas e em teoria de informação - e inventou o conceito de entropia negativa - elevou a explicação de Szilard a um «princípio de Carnot generalizado», que regularia a interconversão de entropia e informação.

O demónio de Maxwell ainda mexe, 150 anos depois de ter sido pensado, como é indicado pelo site que tem o seu nome e que se foca «na interface entre a física e a teoria da informação». Interface vislumbrada por Brillouin que se revelou no início dos anos 80, quando Charles Bennett aproveitou resultados de Rolf Landauer sobre a termodinâmica do processamento de dados para resolver o problema do demónio de uma forma que deu azo a inúmeras discussões, nomeadamente com discípulos de Brillouin mas não só, que discordaram de algumas conclusões da «termodinâmica da computação». Bennett propôs que não é a aquisição de informação que aumenta a entropia mas sim o facto de que o demónio precisa apagar informação na sua memória sobre a energia das moléculas.

Mais recentemente, no número de 1 de Fevereiro de 2007 da Nature, David Leigh, da Universidade de Edinburgh, anunciou a criação de um nano-demónio de Maxwell- mas que não viola a segunda lei uma vez que lhe é fornecida energia do exterior na forma de luz!

12 comentários:

  1. E, afinal, qual a lição de tudo isso ou destes dados históricos? E qual o seu contributo para as ciências da vida? Lançamos muitas redes na esperança de "apanhar" alguns peixes, isto é, de explicar algumas ocorrências? É bom imaginar novos "objectos" e esperar que eles possam resolver alguns problemas ou iluminar o mundo.

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  2. Meu caro Francisco:

    A ciência não se reduz às ciência da vida. E nem todos os posts são papinha mastigada para se engolir, ou no caso do Francisco, criticar porque está mastigada de forma "errada".

    Muito interessante o post que nos recorda que todas as ciências, que trabalham com objectos do mundo material, estão sujeitas aos limites das leis da física. E que mesmo ciências "novas", como a ciências da computação, não podem fugir desses limites :)

    Charles Bennett, que ficou famoso por ter mostrado que é possível fazer qualquer computação de forma reversível, e Rolf Landauer são uns excelentes exemplos :)

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  3. Caro Pedro

    Julgo que não compreendi o seu comentário. "Papinha mastigada"? Dispenso..., porque não faz o meu género. :)

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  4. Uma vez mais, a Palmira traz-nos coisas complicadas com palavras simples. Como sempre, é um deleite.

    É, de facto, quem mais admiro neste sítio; não pelo que sabe ou divulga, porque disso não sei, mas porque é uma inteligente e bonita mulher, a quem os anos não perturbam a frescura e a simpatia que irradia.

    Também ela poderia arranjar uma sintaxe mais cuidada, mas não se pode ter tudo.

    JC (o tal que não é o Cristo, nem tem crista e embirra com os cristalizados).

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  5. A Dª Palmira expõe com toda a clareza algo a que ninguém vislumbra uma aplicação.
    Não me refiro à Termodinâmica nem a Carnot, mas sim ao "demônio" (nano ou crescido) do Maxwell...
    A "queen" da Alice, que pensava sempre em coisas impossíveis antes do pequeno almoço, talvez encontre uma finalidade. Entretanto, talvez não fosse pior desenvolver "teses ciêntificas" sobre a cor dos olhos do citado demónio...
    A ciência aguarda !

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  6. Diante da segunda lei da termodinâmica, os evolucionistas tentam demonstrar que a mesma não constitui obstáculo à evolução.


    A entropia pode ser considerada como uma medida da desordem. A entropia tende naturalmente a aumentar porque os estados desordenados são muito mais prováveis do que os ordenados.

    Acresce que já que os sistemas complexos têm muito poucas configurações igualmente prováveis, eles são extremamente improváveis.

    Na verdade, pode dizer-se que eles são uma impossibilidade estatística.

    Daí que se possa concluir com segurança que um sistema altamente complexo, como a vida, não pode surgir por acaso.


    Os criacionistas, entendem que se a qualidade da energia do Universo está a diminuir, isso significa que na origem do Universo havia menos entropia. De resto, não são apenas os criacionistas que pensam assim.

    Do mesmo modo, isso significa que o Universo teve um princípio. Se o mesmo fosse infinitamente antigo, ele já teria experimentado uma “morte quente”.

    Ora, se o Universo teve um princípio, ele teve que ter uma causa. E ele não pode ter sido a sua própria causa.

    A Bíblia diz que Deus, no princípio, criou o Universo de forma racional e sistemática, isto é, com ordem, ou seja, baixa entropia.

    Também aqui não se vê como é que a segunda lei da termodinâmica poderia ser utilizada para refutar o que a Bíblia ensina.

    Relativamente aos sistemas abertos, os mesmos trocam matéria e energia com o ambiente circundante.

    Muitos evolucionistas têm afirmado que a segunda lei da termodinâmica, ou da entropia, não se aplica aos sistemas abertos.

    No entanto, mesmo muitos não criacionistas chamam a atenção para o facto de que não existem violações conhecidas da segunda lei da termodinâmica.

    De acordo com este entendimento, que está longe de ser um exclusivo dos cientistas criacionistas, a segunda lei da termodinâmica aplica-se a todos os sistemas, sejam eles isolados ou abertos.

    Assim, os sistemas abertos também têm a tendência para a desordem.
    Podem existir casos localizados de redução da entropia, como sejam a formação de cubos de gelo ou cristais, mas a desordem aumenta no sistema aberto globalmente considerado.

    A redução da entropia necessita de duas coisas.

    A existência de informação, por um lado, e de um sistema de conversão da energia (também construído com base em informação, por outro.

    Na falta destes elementos, a mera existência de energia não garante o aumento da complexidade.

    Os seres vivos adquirem complexidade, durante o seu processo de formação, graças à existência de um código com informação pré-existente (v.g. DNA), contendo as instruções complexas e especificadas para a criação da vida e sistemas altamente precisos de conversão da energia (v.g. fotosíntese, digestão, respiração, circulação sanguínea), também ele codificado no DNA.

    Em todo o caso, esses sistemas não protegem dos raios solares, especialmente quando a camada de ozono, desenhada para nos proteger dos raios ultra-violeta, está a ser destruída!

    Se nos deixarmos estar ao Sol durante muito tempo, o mais provável é ganharmos um cancro na pele, destruindo o nosso corpo e a informação nele contida.

    Uma exposição prolongada ao Sol não irá permitir a aquisição de novas estruturas e funções mais complexas.

    Ela irá causar mutações e estas irão destruir a informação do genoma.

    Na verdade, nem as mutações nem a selecção natural acrescentam informação ao genoma, sendo que a informação só existe significativamente num contexto inteligente.

    O argumento dos sistemas abertos não ajuda a causa da evolução. A energia em estado puro é insuficiente, por si só, para criar complexidade especificada.

    Esta depende essencialmente de informação, sendo certo que esta, tanto quanto podemos observar, depende de inteligência.

    Não existe nenhum outro mecanismo naturalista não inteligente que permita criar informação.

    Por outro lado, se não existirem sistemas complexos de conversão da energia, o fluxo de energia só irá acelerar o processo de entropia.
    No caso, das plantas, por exemplo, não basta energia pura.


    Em primeiro lugar, é necessário uma camada de ozono que filtre a radiação letal e deixe passar a luz solar com a qualidade certa.

    Depois, é necessário que a luz solar atravésse o complexo mecanismo fotosintético, operando sob a direcção do código genético.

    A não ser assim, a luz solar aumenta a desordem, e não a ordem.
    O crescimento de uma planta não é uma excepção ao princípio da entropia, na medida em que ele depende da informação previamente codificada, com todas as instruções necessárias a um crescimento estruturado e funcional.

    A evolução exige processos que aumentem a informação no genoma.

    O crescimento de uma planta, embora dependa inteiramente da informação contida no genoma, não acrescenta informação nova ao genoma.

    O crescimento de uma planta confirma a verdade bíblica de que as plantas se reproduzem de acordo com a sua espécie.

    Hoje sabe-se, de resto, que mesmo a fotosíntese depende, para ocorrer, de um conjunto altamente sintonizado de factores, como sejam o tipo de energia da luz estelar, a atmosfera, a quantidade de vapor de água e as capacidades dos organismos.

    Reduzir toda esta complexidade a um mero “sistema aberto” ou “basta juntar energia” é uma ingenuidade acientífica do maior calibre.

    As especulações evolucionistas em torno dos sistemas abertos são pura superstição e têm que ser denunciadas como tais a bem da ciência.

    Os evolucionistas têm uma receita muito simples para a vida e para a evolução: basta juntar água e misturar alguma energia!

    Ah, como seria bom para os evolucionistas se as coisas fossem tão simples!

    O problema é que não são.


    O simples contacto da energia (e da água) com uma hipotética sopa primordial de químicos inorgânicos nunca tenderia a favorecer a auto-organização das moléculas para a vida.

    De resto, tal nunca foi observado. Pelo contrário, a energia iria conduzir à destruição dessas moléculas.

    O fabrico de proteínas depende da informação codificada no DNA e de uma maquinaria extremamente complexa de transcrição, tradução e execução das instruções codificadas.

    O DNA é um livro de instruções, que permite fabricar os mecanismos que irão ler, compreender e executar essas mesmas instruções.

    O mais incrível, é que o DNA nunca poderia subsistir em um complexo sistema de reparação, que tem ele mesmo que ser codificado pelo DNA!


    Se quiséssemos escrever em livro a informação necessária para construir o organismo mais simples que se conhece, necessitaríamos de cerca de mil páginas, de acordo com estimativas geralmente aceites.

    Diferentemente, a informação necessária para construir um ser humano nunca caberia em menos que quinhentos livros de mil páginas.

    E isto, note-se, numa estimativa feita por baixo.

    O recente projecto ENCODE, ao multiplicar exponencialmente a complexidade do genoma, virá certamente a obrigar a uma revisão desta estimativa em alta, para gáudio dos criacionistas.

    É, por isso, pura fantasia, destituída de qualquer comprovação empírica, considerar que tanta informação e que sistemas tão complexos para a sua transcrição e tradução poderiam ter surgido por acaso, ao longo de milhões de anos (que ninguém observou!).

    É mais provável acreditar que um macaco poderia escrever os Lusíadas.

    Mas mesmo que isso fosse possível (o que não acredito), os Lusíadas só seriam reconhecidos como tal se previamente existisse uma convenção de símbolos que permitisse adscrever um significado informativo à respectiva sequência de sinais.

    E isso, quer os evolucionistas gostem quer não, requer sempre inteligência.

    Para quem procura inteligência no Universo, não precisa de ir mais longe. O DNA é a expressão, por excelência, de um Deus que se autodefine na Bíblia como LOGOS.

    Os criacionistas partem da Bíblia, que aceitam, pela fé, como Palavra de Deus. Mas a verdade é que a evidência científica encaixa perfeitamente. De resto, os cépticos da Bíblia têm visto as suas posições sucessivamente desmentidas pelas mais diversas e fascinantes descobertas arqueológicas.

    Como se vê, não está em causa um conflito entre ciência e religião.

    O que está em causa é um conflito entre uma visão bíblica do mundo (confirmada pela ciência) e uma visão naturalista do mundo (sistematicamente desmentida pelas observações científicas em si mesmas).

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  7. "Assim, os sistemas abertos também têm a tendência para a desordem.
    Podem existir casos localizados de redução da entropia, como sejam a formação de cubos de gelo ou cristais, mas a desordem aumenta no sistema aberto globalmente considerado."

    O que raio é um sistema aberto globamente considerado? Um frigorífico é um sistema aberto globalmente considerado? Ou temos de analisar a termodinâmica da cozinha toda para perceber como é que as jolas arrefecem?

    "
    Muitos evolucionistas têm afirmado que a segunda lei da termodinâmica, ou da entropia, não se aplica aos sistemas abertos.

    No entanto, mesmo muitos não criacionistas chamam a atenção para o facto de que não existem violações conhecidas da segunda lei da termodinâmica."

    Esta frase não faz sentido lógico nenhum! Equivale a dizer

    "Os evolucionistas defendem que os burros não andam na autoestrada; no entanto, mesmo muitos criacionistas chamam a atenção para o facto de os pesados pagarem uma portagem superior à dos ligeiros."

    "De acordo com este entendimento, que está longe de ser um exclusivo dos cientistas criacionistas, a segunda lei da termodinâmica aplica-se a todos os sistemas, sejam eles isolados ou abertos."

    A segunda lei da entropia aplica-se a sistemas fechados; se considerarmos um sub-sistema aberto, obviamente que a sua variação de entropia terá de ser compensada pelos restantes componentes do sistema fechado, de modo a não violar a dita lei. Daí os frigoríficos: no interior diminui a entropia, no exterior aumenta (mediante aquela grelhazinha na parte de trás, onde se troca o calor do fluído com a atmosfera). A entropia total aumenta.

    "

    A redução da entropia necessita de duas coisas.

    A existência de informação, por um lado, e de um sistema de conversão da energia (também construído com base em informação, por outro.

    Na falta destes elementos, a mera existência de energia não garante o aumento da complexidade."

    Qual é a informação de um frigorífico? É a marca? Se eu deitar fora as caixas dos congelados com as instruções de preparação, para poupar espaço, estarei a violar a segunda lei da termodinâmica? E a ASAE não faz nada?

    Escrever isto é não perceber nada de física. O que não tem mal nenhum. O que tem mal é mentir. Já Deus o dizia. Adiante.

    "É, por isso, pura fantasia, destituída de qualquer comprovação empírica, considerar que tanta informação e que sistemas tão complexos para a sua transcrição e tradução poderiam ter surgido por acaso, ao longo de milhões de anos (que ninguém observou!)."

    Malditos evolucionistas, sempre desatentos!

    "É mais provável acreditar que um macaco poderia escrever os Lusíadas."

    "Os Lusíadas" não é assim tão bom. Já algo mais convoluto como "O Processo" de Kafka requer, no mínimo, um orangotango ou dois.

    "Mas mesmo que isso fosse possível (o que não acredito), os Lusíadas só seriam reconhecidos como tal se previamente existisse uma convenção de símbolos que permitisse adscrever um significado informativo à respectiva sequência de sinais."

    Sim, eu próprio frequentei uma de muitas instituições de cariz socializante onde os mais jovens adquirem as ferramentas intelectuais e as sinergias dinamizadoras necessárias a esse processo de transcrição simbólica. Também se apreendem os mecanismos sinestésicos necessários à fixação destes signos convencionados num suporte, normalmente sob a forma de finas películas padronizadas de derivados de celulose, com o auxílio de instrumentos de decantação controlada de pigmentos.

    "Para quem procura inteligência no Universo, não precisa de ir mais longe. O DNA é a expressão, por excelência, de um Deus que se autodefine na Bíblia como LOGOS."

    E para quem procura diversão, também não é preciso ir mais longe! Os blocos coloridos são a expressão, por excelência, de um brinquedo que se autodefine no catálogo da Toys'R'Us como LEGOS.

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  8. Sem comentários ao Jorge. Trata-se de pirotecnia argumentativa pura, de quem começa a pensar a partir de um Big Bang.

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  9. Por acaso comecei a pensar a partir de 1978, mas obrigado pelo elogio!

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  10. Meus amigos
    Gosto de todos os demónios, a começar pelo de Sócrates, passando pelo de Maxwell. Contudo, os estatutos destes demónios ainda não foi estudado. Talvez Hobbes tenha uma palavra a dizer sobre esta estranha demonologia.

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  11. Willyan Arapiraca\AL

    O meu TCC foi um trabalho de pesquisa histórica/física/matemática sobre o demônio de Maxwell...acho que nesse sentido há pouco material sobre isso...quem quiser trocar alguma idéia... o meu email é: willyanbarros@gmail.com

    Um abraço

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