OS PRAZERES DE X

Novo livro da Colecção "O Prazer da Matemática" da Gradiva: "Os Prazeres de x", de Steven Strogatz. A revisão científica é de Jorge Buescu, que passa a dirigir a colecção a partir deste volume. Eis o prefácio do próprio Strogatz:

Tenho um amigo que, apesar de ser artista, se diverte bastante com a ciência. Sempre que nos encontramos, tudo aquilo que ele quer é falar sobre as actualidades de psicologia ou mecânica quântica. Mas quando chegamos à matemática, sente‑se perdido e isso entristece‑o.

Os símbolos estranhos afastam‑no. Ele afirma nem sequer conseguir pronunciá‑los. De facto, esta alienação é bem mais profunda. Ele não entende o que os matemáticos fazem durante o dia todo, ou o que querem dizer com «esta demonstração é elegante». Por vezes, brincamos com a ideia de nos virmos a sentar os dois, enquanto eu lhe explico tudo isso, começando em 1 + 1 = 2 e acabando o mais longe possível. Por mais louco que possa parecer, será isso que irei tentar fazer neste livro. É uma excursão guiada pelos elementos da matemática, desde o ensino pré‑escolar até ao superior, para qualquer pessoa que esteja interessada numa segunda oportunidade em aprender o tema — mas, desta vez, de uma perspectiva adulta. Não é suposto ser reparador. O objectivo é oferecer uma melhor sensibilidade daquilo que a matemática é, e do motivo que a faz ser tão cativante para quem a percebe.

Iremos descobrir como é que os afundanços de Michael Jordan podem ajudar a explicar os fundamentos do cálculo. Mostrar‑vos‑ei um simples — e espectacular — modo de compreender aquele fundamento da geometria, o teorema de Pitágoras. Tentaremos chegar ao fundo de alguns mistérios da vida, sejam grandes ou pequenos: será que O.J. realmente fez aquilo? De que forma se deve virar um colchão de modo a optimizar o seu uso? Com quantas pessoas se deve sair antes de se iniciar uma relação séria? Iremos mesmo ver porque é que algumas infinidades são maiores que outras.

A matemática está em todo o lado, se soubermos para onde olhar. Iremos detectar ondas sinusoidais em listras de zebras, ouvir ecos de Euclides na Declaração de Independência dos E.U.A, e reconhecer sinais de números negativos no prenúncio da I Guerra Mundial. Iremos ver como as nossas vidas são, hoje, tocadas por novos tipos de matemática, quando procuramos por restaurantes online e quando tentamos compreender — para já não falar de sobreviver — as assustadoras oscilações do mercado de acções.

Por uma coincidência, bastante adequada a um livro sobre números, este nasceu no dia em que fiz cinquenta anos. David Shipley, que na altura era editor da secção op‑ed para o New York Times, convidara‑me para almoçar nesse dia (desconhecendo o seu significado quinquagenário) e perguntara‑me se eu poderia considerar escrever uma contribuição para uma coluna sobre matemática, para os seus leitores. Eu adorei a ideia de partilhar os prazeres da matemática com uma audiência mais vasta que o meu inquisitivo amigo artista.

A coluna «The Elements of Math» apareceu online no final de Janeiro de 2010 e manteve‑se durante quinze semanas. Como resposta, chegaram cartas e comentários de leitores de todas as idades. Muitos dos que escreveram eram estudantes ou professores. Outros eram pessoas curiosas que, por qualquer razão, se tinham perdido, algures, durante o ensino da matemática, mas que sentiam estar a passar ao lado de algo significativo e queriam tentar de novo. Foram especialmente gratificantes as notas que recebi de pais, agradecendo‑me por ajudá‑los a explicar matemática aos seus filhos e, durante o processo, a si próprios. Mesmo os meus colegas e parceiros, entusiastas da matemática, pareciam ter gostado dos meus textos — quando não muito ocupados a propôr alterações (ou, talvez, especialmente nesses casos!). Em resumo, essa experiência convenceu‑me de que existe um profundo mas pouco reconhecido apetite por matemática, entre o público geral. Apesar de tudo o que ouvimos acerca da fobia à matemática, muitas pessoas querem perceber este assunto um pouco melhor. E, a partir do momento em que isso acontece, começam a achá‑lo viciante.

A Alegria do x é uma introdução às ideias mais atraentes e abrangentes da matemática. Os capítulos — alguns provenientes da série do Times  são pequenos e independentes entre si, para que o leitor possa iniciar a leitura onde quiser. Se quiser mergulhar mais profundamente em algum tema, encontrará, no final do livro, notas com pormenores adicionais e sugestões para leituras mais completas. Para benefício dos leitores que preferem uma abordagem faseada, distribui o material em seis grandes partes, seguindo as linhas do ensino tradicional.

A parte 1, «Números», começa a nossa viagem com a aritmética ensinada durante o pré‑escolar e o ensino básico, sublinhando a utilidade dos números e a misteriosa eficácia com que descrevem o mundo.

A parte 2, «Relações», parte do trabalho com números e centra‑se nas relações entre números. Estas são as ideias no coração da álgebra. O que as torna tão fundamentais é o facto de fornecerem a primeira ferramenta para descrever como uma coisa afecta outra, através de relações de causa e efeito, de procura e oferta, de dose e reacção, etc. — os géneros de relações que tornam o mundo complexo e rico.

A parte 3, «Formas», abandona os números e os símbolos e vira‑se para as formas e os espaços — a terra da geometria e da trigonometria. Para além de permitir caracterizar os objectos matemáticos em termos visuais, este ramo da matemática eleva‑a a um novo nível de rigor, através dalógica e da demonstração.

Na parte 4, «Mudança», chegamos ao cálculo, o ramo mais penetrante e fecundo da matemática. O cálculo tornou possível a previsão do movimento dos planetas, do ritmo das marés e, virtualmente, de qualquer outra forma de alteração constante, no universo ou em nós mesmos. O papel aqui desempenhado pelo infinito é muito importante. A domesticação do infinito foi a descoberta que permitiu o nascimento do cálculo. Aproveitando o poder do infinito, o cálculo pode, finalmente, resolver muitas questões em aberto desde a Antiguidade, acabando por conduzir à revolução científica e ao mundo moderno.

A parte 5, «Dados», trata de probabilidades, estatística, redes e data mining, tópicos relativamente recentes inspirados na parte confusa da vida: acaso e sorte, incerteza, risco, volatilidade, aleatoriedade, interconectividade.

Com os tipos certos de matemática, e o tipo certo de dados, veremos como tirar um significado a partir de um turbilhão de dados. À medida que nos aproximamos do fim da nossa viagem, na parte 6,  «Fronteiras», iremos aproximar‑nos da fronteira do conhecimento matemático, do limite entre o que se conhece e o que se mantém fugidio.

A sequência dos capítulos seguirá a estrutura utilizada até aqui — números, relações, formas, mudança, infinito — mas cada um dos tópicos será, agora, revisitado mais profundamente e na sua incarnação moderna. Espero que todas as ideias que se seguem tragam alegria — e um bom número de momentos Aha!. Contudo, qualquer viagem precisa começar no início; comecemos, portanto, com o simples e mágico acto de contar.

Steven Strograz