quinta-feira, 27 de julho de 2017

O OITO E O INFINITO


Meu texto saído no número do 8.º aniversário do "Artes entre as Letras"


“Se as portas da percepção fossem limpas, tudo apareceria ao homem como realmente é: infinito.”
William Blake

 O “Artes entre as Letras” faz oito anos – muitos parabéns à Nassalete Miranda e a toda a sua extraordinária equipa. Embora o sete tenha uma carga mítica maior, o número oito é muito interessante em matemática, na computação, em física, na química, na biologia e para além das ciências, na literatura, na música e na arte em geral.

Oito é dois ao cubo ou dois levantado à potência três (2x2x2=8), pelo que, depois do caso trivial do um (1x1x1=1), é o primeiro número inteiro que é um cubo. Por falar em cubo, oito é o número de vértices de um cubo, um dos  sólidos geométricos de Platão. É o primeiro número que não é um primo ou um semiprimo (produto de dois primos distintos). E é a base do sistema numérico octal usado nos computadores (um byte são oito bits, ou um octeto). Em física nuclear, o oito é um número dito “mágico” pois, por um efeito quântico, fornece estabilidade especial ao núcleo atómico (o núcleo do oxigénio tem precisamente oito protões). Em física de partículas, foi a associação de um grupo de oito partículas (“a via octogonal”) que conduziu  o físico norte-americano Murray Gell-Mann no início dos anos 60 à descoberta dos “quarks”, as partículas fundamentais que formam os protões e os neutrões. No sistema solar existem oito planetas, desde que em 2006 Plutão foi despromovido de planeta a planeta-anão. Em química, oito é o número máximo de electrões que podem ocupar uma camada de valência: O oxigénio tem oito electrões, cuja carga contraria a dos oito protões.  Na biologia, as aranhas e os cefalópodes (como o polvo) têm oito patas ou braços. Na religião os budistas consideram a “via octogonal” como um importante princípio, ligado a oito estados de consciência  (o norte-americano Timothy Lears, muito conhecido nos anos 60,  também propôs oito níveis de consciência). No judaísmo a circuncisão é feita ao oitava dia de vida. No Cristianismo oito é o número das Bem-Aventuranças. No Islamismo oito é o número de portas  do céu.  O oito é um número de sorte dos chineses, pelo que os Jogos Olímpicos de Pequim começaram a 08/08/08, exactamente às 9:08:08 horas do tempo local. Na música fala-se intervalos de uma oitava. No xadrez joga-se num tabuleiro com 8x8 casas, com oito peões de cada lado. Na literatura, as oitavas são uma forma poética. E o oito aparece de forma simbólica em livros dos escritores ingleses William Shakespeare e Lewis Carroll.

O infinito é, obviamente, muito maior do que oito. Significa o que não tem limite, o que é maior do que qualquer número, como acontece  com a sucessão dos números inteiros positivos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... A relação do infinito com o oito faz-se pelo facto de o símbolo do infinito ser um oito deitado. De facto, o símbolo de infinito, que já entrou na cultura popular (uma jóia em forma de oito deitado significa amor infinito), é muito posterior ao símbolo do oito que remonta à Antiga Índia, Foi no século XVII que o matemático inglês John Wallis introduziu o símbolo que hoje usamos para o infinito, tal como introduziu o inverso desse símbolo para significar uma quantidade infinitesimal, isto é, uma quantidade arbitrariamente pequena. O infinito tem muito mais que se lhe diga do que o oito. Embora o infinito seja um conceito que remonte aos antigos gregos, os matemáticos tiveram alguma dificuldade em incorporá-lo nos seus corpos de doutrina.  Só recentemente foram desenvolvidas forma de cálculo, chamado “não standard”, que evita alguns problemas dos infinitos do cálculo infinitesimal de Newton e Leibniz. Mesmo assim, se não se tem o devido cuidado, é fácil entrar em paradoxos quando se fala do infinito (estes paradoxos remontam ao tempo da Antiguidade Grega, veja-se a história de Aquiles e da tartaruga, contada por Zenão).O infinito tem muito que se lhe diga.

Além do infinito matemático existe um infinito físico, por exemplo o infinito no espaço ou o infinito no tempo. Provavelmente, o nosso Universo é infinito, mas não temos a certeza.  Há quem especule até que há infinitos universos, constituindo o chamado Multiverso. Provavelmente nunca o saberemos, De qualquer modo, só temos acesso directo a uma parte do nosso Universo, aquela que está dentro da esfera limitada pelo horizonte observável. Por causa do Big Bang, o acontecimento “explosivo” com que o Universo se iniciou há cerca de 14 mil milhões de anos ( o Universo é infinito no tempo para a frente, mas não o é para trás, é semi-eterno em vez de ser eterno), a matéria está a sair para fora da grande esfera do observável, fazendo com que o número de objectos astronómicos contáveis nessa esfera seja cada vez menor. É como se as nossas portas da percepção estivessem fechadas.


E há ainda, claro, o infinito da filosofia e da teologia que vai para além do infinito da física.  Sobre esse infinito eu só sei que nada sei. 

1 comentário:

  1. O sr. Fiolhais também está a precisar de umas férias.. O texto, é matematicamente fraquito, até porque nem sequer fala do teorema fundamental da verticalização do infinito.
    Votos de boas férias
    Afonso

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