sexta-feira, 28 de abril de 2017

UM CLÁSSICO SOBRE SIMETRIA



Meu artigo mo último "As Artes entre as Letras":

A Gradiva vai publicar em Maio um pequeno livro que é uma obra clássica sobre o tema da simetria, Simetria, da autoria do matemático alemão Hermann Weyl (1895-1955). Tratando a matemática da simetria – o ramo da matemática que descreve a simetria chama-se teoria de grupos, um ramo que toca noutros como a geometria, o cálculo e a álgebra  -  o tema aparece por todo o lado nas ciências: na física, na química, na biologia, nas geociências, na medicina. É precisamente um tour panorâmico da simetria que Weyl nos oferece naquele seu livro, não dispensando alguma matemática,  mas percorrendo as outras ciências e prestando particular atenção à arte, à filosofia e à cultura. Weyl é um sábio que conhece os clássicos. De resto, só quem conhece bem os clássicos pode escrever um clássico, qualquer que este seja.

O livro foi escrito em 1951 para difundir um conjunto de  palestras feitas pelo autor no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, onde ele investigou e ensinou até se reformar precisamente nesse ano. Na introdução Weyl chama a esta obra o seu “canto do cisne”. O livro foi publicado em 1952 pela Princeton University Press e, facto espantoso, continua ainda hoje nas livrarias, não apenas na língua inglesa original como também noutras. A edição em português vem apenas ampliar a recepção internacional de um pequeno livro de um grande autor, um dos maiores matemáticos do século XX.  A longevidade do livro deve-se não apenas ao facto de a matemática ser eterna,  mas também ao interesse geral que o tema da simetria suscita, para já não falar na apurada inteligência do autor, bem manifesta na sua capacidade de colocar em poucas linhas o que a outras exigiria muitas.

A atracção do ser humano pela simetria manifesta-se de forma muito visível, como Weyl bem 
percebeu, no seu repetido aparecimento nas artes: principalmente nas artes visuais mas também na música. Simetria significa, de um modo geral, semelhança, regularidade, harmonia.  Em matemática, o significado é mais preciso:  uma certa operação  deixa algo invariante, por exemplo, rodar uma circunferência de qualquer ângulo não muda nada, assim como não muda nada rodar um quadrado de ângulos de 90, 180, 270 ou 360 graus. Na física, na química e na biologia, a simetria tem o significado matemático: por exemplo, uma molécula de água tem simetria de reflexão, é um exemplo de simetria esquerda-direita ou simetria bilateral, que também existe no corpo humano (pelo menos aproximadamente). A simetria é importantíssima na arte, embora também o é a quebra de simetria: basta olhar com atenção para o “homem de Vitrúvio” de Leonardo da Vinci, um desenho de  1490 que mostra um homem dentro de uma circunferência e de um quadrado, para concluir que a simetria não é perfeita. O filósofo Francis Bacon escreveu no alvorecer do século XVI que “não há beleza perfeita que não contenha algo estranho nas suas proporções” (Ensaios, 1625).
Weyl parte, no seu livro, do significado indo ao significado geral :

“A palavra simetria é utilizada na linguagem quotidiana com dois sentidos. Num sentido, simétrico significa algo bem proporcionado, equilibrado, indicando  a simetria um tipo de concordância em que várias partes integram um todo. A beleza está ligada à simetria. Assim, Policleto [escultor grego do séc. V. a.C.], que escreveu um livro sobre a proporção e a quem os antigos elogiavam a perfeição harmoniosa das esculturas, usa a palavra, e Dűrer segue-o, estabelecendo um cânone das proporções da figura humana. Nesta acepção, a ideia não se restringe de todo a objectos espaciais; o sinónimo “harmonia” aponta mais na direcção das suas aplicações acústicas e musicais do que geométricas. Ebenmass  [bem proporcionado, elegante]  é um bom equivalente em alemão para a simetria grega, já que comporta igualmente a conotação de «medida média»,  a média  que os virtuosos deviam almejar nas suas acções segundo a Ética a Nicómaco de Aristóteles, e que Galeno em De temperamentis descreve como aquele estado de espírito que está igualmente removido dos dois extremos.”

Como se vê o matemático Weyl domina a arte, a linguagem e também a filosofia (ele seguiu cursos de  filosofia de Edmund Husserl em Goetingen, onde conheceu a sua mulher, a judia Helene Weyl, nascida Helene Joseph,  que traduziu Ortega y Gasset para alemão). A carreira matemática de Weyl foi toda ela  feita nos melhores sítios: foi aluno de David Hilbert em Goettingen, foi professor de Matemática na Escola Politécnica Federal Zurique onde se tornou amigo de Albert Einstein, voltou em 1930 a Goettingen para suceder a Hilbert na cátedra para, passados três anos, ser obrigado a fugir da Alemanha, indo, por influência de Einstein, para Princeton, o sítio onde estava o seu amigo. Reformado em 1951, regressaria a Zurique, onde morreria aos 70 anos por um súbito ataque cardíaco (passados  poucos meses de Einstein morrer em Princeton da rotura de um aneurisma). Tendo sido contemporâneo de duas revoluções da física - a teoria quântica e a teoria da relatividade - Weyl deu contribuições às duas, ajudando até à sua conjugação. Mas o seu domínio da matemática era vastíssimo: trabalhou em equações diferenciais (publicou Raum, Zeit, Materie [Espaço, tempo, matéria], em 1918,  um dos primeiros livros a apresentar a teoria da relatividade geral de Einstein), teoria de grupos (foi um dos primeiros a perceber a  extrema relevância da simetria na teoria quântica), álgebra, geometria,  teoria de números, e fundamentos da matemática. Pode também ser considerado um filósofo pois contribuiu em 1927 para o Handbuch der Philosophie [Manual de Filosofia], da editora Oldenbourg, com o artigo “Filosofia da Matemática e das Ciências Naturais”, mais tarde publicado em livro separado.


Vale a pena ler o “canto do cisne “ de Weyl. Mesmo o leitor menos versado em matemática não deixará de admirar a escolha e a descrição das ricas imagens que enchem o livro. Como foi possível que povos antigos como os sumérios ou os árabes, para não repetir o exemplo dos gregos, tenham revelado um conhecimento tão pormenorizado da simetria  nas suas manifestações  artísticas, em particular a arte ornamental? 

Carlos Fiolhais

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