AINDA A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA

A dualidade onda-partícula (da mecânica quântica) tem sido referida neste blog, mas creio poder ainda detectar algumas dúvidas sobre o seu significado. De facto, não há dualidade nenhuma: quando as partículas — algo existe, mas pode ser descrito de muitas maneiras — são detectadas, são-no sempre como partículas (no sentido em que a noção de partícula é usada na gíria). A ideia de que as partículas, nomeadamente, os fotões (as partículas de luz) se propagam como ondas é apenas uma ilusão. Podemos fazer uma experiência muito simples para demonstrar a difracção da luz, com um ponteiro laser apontado a um cartão onde fizemos duas fendas com um x-acto (Fig.1).
Se dirigirmos o feixe para uma parede, veremos facilmente as franjas de interferência.    

Fig.1 Esquema da experiência de interferência da luz de um ponteiro laser que passa por duas fendas num cartão.

Esta experiência não é mais do que a réplica da célebre experiência que Young fez em 1803. O que Young observou foi que a luz dá origem a franjas de interferência quando passa através de duas fendas próximas como acontece com uma onda (ver Fig.2.i), daí concluindo que a luz se propaga como uma onda.

Se, na nossa experiência, usarmos um sistema óptico mais sofisticado (hoje em dia possível), nomeadamente um dispositivo capaz de emitir um feixe de luz extremamente ténue, de modo a que haja apenas um fotão de cada vez, no campo da experiência e, se usarmos um conjunto de detectores capazes de detectar um único fotão, podemos observar que, a princípio, os locais de chegada dos fotões, como partículas, parecem completamente aleatórios, e só ao fim de algum tempo se começa a formar o padrão de interferência. Portanto, os fotões são sempre partículas! E chegam inteiros aos detectores — se assim não fosse teriam cor diferente, pois teriam apenas uma parte da energia original. É a distribuição dos locais de chegada, que constitui o padrão de interferência.

 Para melhor entender esta situação, nada melhor do que recordar a série de experiências imaginárias descritas por Richard Feynman no vol. III de ”The Feynman Lectures on Physics”. Delas adaptei as figuras 2 e 3, que mostro a seguir. A figura 2.i) representa uma experiência em que se gera uma onda numa superfície de água, que vai atingir a parede com duas fendas (ou comportas), as quais, quando abertas, são fontes geradoras de novas ondas. Suponhamos que o detector é um dispositivo que mede a altura das ondas e que está programado para dar o valor do seu quadrado, que é proporcional à energia da onda, ou seja, a sua intensidade I. Se fecharmos uma das fendas (1 ou 2), de cada vez, vamos observar as intensidades I1 ou I2 (Fig.2.i.a). Mas se as duas fendas estiverem abertas, a distribuição da intensidade ao longo de x não é a soma das intensidades das ondas geradas em cada uma das fendas, com a outra fechada. Neste caso, as ondas interferem. Uma onda tem altos e baixos, alturas positivas e negativas. Se as ondas provenientes de cada uma das fendas estiverem em fase, as alturas somam-se, se estiverem em fases opostas, subtraem-se e a altura resultante é nula. Com as duas fendas abertas, a intensidade da onda resultante tem um termo de interferência adicional [1](Fig. 2.i.b).

Fig.2. i) Experiência das duas fendas com ondas numa superfície de água e fenómeno de interferência. ii) Experiência das duas fendas com fotões, com electrões ou com quaisquer outras partículas elementares.

Consideremos agora uma experiência com fotões (ou quaisquer outras partículas) (Fig.2.ii). Imaginemos um dispositivo que emite apenas um pequeno número de fotões por segundo, os quais são dirigidos para uma parede com duas fendas e atingem o alvo onde está instalado um conjunto de detectores. Esses detectores, capazes de detectar um fotão de cada vez, estão ligados a um sistema áudio que produz um click por cada fotão que chega e a um dispositivo que gera um ponto luminoso no local de impacto x. Se as duas fendas estiverem abertas, ouviremos os clicks correspondentes à chegada de cada fotão e, ao mesmo tempo, o aparecimento de pontos luminosos. A princípio, a distribuição de pontos luminosos ao longo de x parecerá aleatória — um aqui, outro ali. Ao fim de algum tempo, começaremos a notar o aparecimento de um padrão de interferência, como no caso da experiência com as ondas de água. Note-se que nesta experiência é bem claro que os fotões chegam um a um, e inteiros, aos detectores. Porque vão distribuir-se segundo um padrão de interferência? Como é que cada fotão sabe onde foram ou vão chegar os outros? A situação é idêntica à da onda de água, com a nuance de que a onda é uma onda de amplitude de probabilidade cujo quadrado é uma probabilidade. As equações são parecidas, bastando substituir I por P, a probabilidade.

Poderemos fazer a afirmação: ”cada fotão passa pela fenda 1 ou passa pela fenda 2”? Se a proposição fosse verdadeira, os fotões que chegam ao alvo poderiam dividir-se em dois grupos: os que passam pela fenda 1 e os que passam pela fenda 2. Essa hipótese pode ser testada fechando uma das fendas e deixando a outra aberta. Seja P1 a probabilidade de o fotão passar pela fenda 1 com a fenda 2 fechada, e P2 a probabilidade de o fotão passar pela fenda 2 com a fenda 1 fechada. Nestas circunstâncias, a probabilidade de um fotão passar pela fenda 1 ou pela fenda 2 é, naturalmente, a soma das duas, ou seja, P = P1 + P2. Ora isso é diferente do que se observa quando as duas fendas estão abertas, em que há o termo de interferência adicional. Portanto, a proposição ”cada fotão passa pela fenda 1 ou passa pela fenda 2” é falsa. A proposição verdadeira será necessariamente: ”cada fotão passa pela fenda 1 e passa pela fenda 2”. Cada fotão passa ao mesmo tempo pelas duas fendas! . . .Como se fosse uma onda!

 Se as partículas devem ser descritas como ondas (no sentido acima), porque não se observa interferência numa experiência com objectos macroscópicos, por exemplo, com balas? A resposta é simples. A separação entre as franjas de interferência é da ordem do comprimento das ondas que interferem e, no caso das balas, a separação entre as franjas de interferência seria tão pequena — os máximos e mínimos estariam tão próximos uns dos outros — que não seria possível vê-los. Basta considerar a relação de de Broglie: o comprimento de onda associado ao movimento de uma partícula é calculado pela constante de Planck a dividir pelo produto da massa pela velocidade. Ora a constante de Planck é tão pequena, relativamente às dimensões das coisas à nossa escala, que só partículas com massas também muito pequenas, como o electrão, dão interferência observável. No caso dos fotões, que não têm massa, o momento linear é dado pela energia a dividir pela velocidade da luz e, portanto, o comprimento de onda é obtido multiplicando a velocidade da luz pela constante de Planck e dividindo pela energia. Na figura 3 mostra-se um esquema de uma experiência de duas fendas com balas com massas muito pequenas, onde ainda se observam franjas de interferência mas muito juntas. Se aumentarmos a massa, as franjas ficarão cada vez mais juntas e, a certa altura, deixam de se distinguir, vendo-se apenas a área delimitada pela curva envolvente (Fig.3.b) — é a situação clássica.

 Fig.3. Experiência das duas fendas com balas muito pequenas. a) Probabilidades de chegada quando uma das fendas está fechada. b) Franjas de interferência muito juntas e respectiva envolvente.

 Inúmeras experiências reais têm sido feitas e os resultados têm sempre confirmado a mecânica quântica, nomeadamente, com moléculas com 60 e 70 átomos de carbono, que difractam, literalmente passando, uma a uma e simultaneamente por várias fendas, e chegando inteiras ao detector. Há também fenómenos de interferência quântica macroscópicos em dispositivos envolvendo materiais supercondutores. E experiências recentes (em 2012) com fotões que podem, ou não, ir ao mesmo tempo, por dois caminhos diferentes, sendo sempre detectados como verdadeiras partículas — chegando inteiras aos detectores. O que é ondulatório é algo a que chamamos amplitude de probabilidade e cujo quadrado é uma probabilidade. Também é claro que cada partícula interfere consigo própria!

 [1] Considerando as alturas das ondas provenientes das fendas 1 e 2 como h1 e h2, a intensidade da onda resultante da soma das duas será I = |h1 + h2|^2 e atendendo a que o quadrado da soma de duas parcelas é o quadrado da primeira, mais o quadrado da segunda, mais duas vezes o produto da primeira pela segunda, e ainda considerando que h1 e h2 têm associados factores de fase, vem I = |h1 + h2|^2 = |h1|^2 + |h2|^2 + 2|h1||h2| cosd , em que d é a diferença de fases entre as duas ondas. O último termo é o termo de interferência.

 Luís Alcácer