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terça-feira, 23 de agosto de 2011

NOVO LIVRO: DARWIN AOS TIROS E OUTRAS HISTÓRIAS DE CIÊNCIA


"DARWIN AOS TIROS E OUTRAS HISTÓRIAS DE CIÊNCIA" é o título do novo livro da autoria de dois (também) autores deste blogue, Carlos Fiolhais e David Marçal, que será publicado no Outono pela Gradiva. Como se dá conta nas primeiras páginas:

"Este livro conta histórias, mais ou menos divertidas (quando não são divertidas, serão pelo menos curiosas) da ciência, cujos temas foram extraídos tanto da longa história da ciência como da actualidade científica. Foram precisos dois autores, porque a ciência hoje, mais do que ontem, é especializada."

São histórias de matemática, astronomia, física e ciências da Terra, medicina, química, biologia e pseudociência. Aqui fica uma delas, a que dá o título ao livro.

DARWIN AOS TIROS E OSSOS NA CAIXA DO CORREIO

O inglês Charles Darwin (1809 - 1882) foi uma criança apaixonada pelo mundo natural. Adorava coleccionar espécimes e passear pelo campo e esse gosto foi cultivado nas duas Universidade onde estudou (Edimburgo e Cambridge), na companhia de professores cuja influência foi determinante no seu pensamento futuro, como Robert Grant (1793 - 1874) e John Henslow (1796 - 1861). Fruto das suas frequentes saídas de campo fez a sua primeira descoberta científica com apenas 18 anos: descobriu que os ovos de flustra (um invertebrado que forma uma espécie de tapete marinho) não eram ovos de flustra, mas sim larvas de flustra (porque nadavam e os ovos não nadam).

Durante os cinco anos em que viajou à volta do mundo a bordo do HMS Beagle o seu entusiasmo pela história natural fê-lo acumular diversas colecções que expedia regularmente para Inglaterra, para não afundar o Beagle com tanto lastro. Se o leitor se aborrece com publicidade na caixa do correio, já imaginou tentar encontrar a sua correspondência importante, notificações das finanças e contas da luz, no meio de aves, organismos marinhos, insectos, plantas, fósseis e até rochas? Foi o que aconteceu a John Henslow, professor e amigo de Darwin.

Mas o estilo naturalista de Darwin não seria provavelmente aprovado pelos padrões de muitos amantes da natureza actuais. Darwin era um entusiasta da caça e um excelente atirador, o que dava muito jeito porque os tripulantes do Beagle tinham que comer e não seria possível trazer de Inglaterra latas de feijoada de seitan suficientes para alimentar 74 homens durante toda a viagem. E não imaginemos Darwin a suspender redes em canas de bambu na vertical para as aves caírem suavemente, e a libertá-las posteriormente com uma anilha identificadora na patinha e uma lágrima emocionada. Mais realista será a visão de Darwin aos tiros na esperança de atingir uma espécie desconhecida. Tivesse Darwin uma metralhadora e talvez o seu contributo para o entendimento do mundo natural fosse ainda maior!

Um dos episódios mais ilustrativos desta dimensão cinegética e gastronómica dos seu trabalho de investigação passou-se no Sul da actual Argentina. A tripulação tinha caçado uma ave para cozinhar e só depois de estar no prato e parcialmente comida é que Darwin se apercebeu de que se tratava de uma espécie desconhecida, uma ema mais pequena do que a que se encontrava nas regiões mais a Norte, e que queria preservar para a sua colecção. Os pedaços retirados do prato (não se sabe se passaram pelo interior da boca de algum dos comensais) foram poupados e, claro, enviados para a caixa de correio de Henslow!

terça-feira, 24 de maio de 2011

Quatro e não três competências!

Professores do 1.º Ciclo receberam nas suas caixas de correio electrónico mensagem de uma editora de manuais escolares sensibilizando-os para consultarem um anexo que continha informação pertinente relativa aos pontos fortes dos seus manuais.

O anexo, muito bem apresentado a preto, cinzento e vermelho, consoante o que se queria destacar, não é muito extenso. Mas para comentar devidamente todos os aspectos que aflora seriam precisas inúmeras páginas, o equivalente, talvez, a uma dissertação académica.

Assim, de momento, detenho-me apenas num desses aspectos: as competências que se diz serem tidas em conta no manual de matemática, para, obviamente, serem ensinadas e aprendidas. Citando:
Nas explicações Jogo – Alia o desenvolvimento cognitivo a uma componente lúdica que permite uma competitividade saudável e o desenvolvimento das capacidades transversais raciocínio, comunicação e resolução de problemas;

Página de Resolve Problemas – A resolução de problemas é aqui trabalhada de uma forma mais explícita valorizando as 3 capacidades transversais – raciocínio, comunicação e resolução de problemas, fomentando também a discussão das diversas estratégias usadas pelos alunos.
Ora bem, deduzo que os autores do manual em causa terão tomado por referência as competências fundamentais que o Pisa se propõe medir, as quais passaram a constar em provas de avaliação de carácter nacional (provas de aferição, exames nacionais...), bem como nos novos Programas de Matemática para o Ensino Básico (ainda que aqui se encontrem disseminadas entre muitas outras).

Só que essas competências são quatro, e não três. A quarta é aquisição de conceitos e procedimentos (a par do raciocínio, comunicação e resolução de problemas).

A ausência de alusão a tal competência nesse anexo é particularmente estranha, sobretudo se pensarmos que um manual deve sistematizar... conceitos e procedimentos.

sábado, 23 de outubro de 2010

IMAGENS EM CIÊNCIA


A propósito do recente falecimento do matemático Benoît Mandelbrot, craidor de imagens como a de cima (conjunto de Mandelbrot) recupero um texto meu do livro "A Coisa Mais Preciosa que Temos" (Gradiva):

Algumas imagens ficaram lendárias na ciência. A física atómica começou em 1896 quando o alemão Wilhelm Roentgen, o primeiro prémio Nobel da Física, descobriu inadvertidamente os raios X, ao reparar que uma placa fotográfica ficava impressionada mesmo que não tivesse sido exposta a radiação visível. Uma imagem que ficou famosa foi a da própria mão de Roentgen vista aos raios X (que, em alemão, são conhecidos por “Roentgenstrahlung”, raios de Roentgen). A própria física nuclear começou mais ou menos na mesma altura também com uma imagem casual: o francês Henri Becquerel deixou embrulhado numa película fotográfica um pedaço de minério de urânio e a película, quando revelada, mostrou evidência da radioactividade natural do urânio. O núcleo atómico surgiu desta maneira inusitada.

Lembremos ainda, do outro lado da escala do mundo, as primeiras imagens de astronomia recolhidas pela luneta do italiano Galileo Galileo e desenhadas pela mão deste no século XVII: as crateras da Lua, a face manchada do Sol, as luas de Júpiter. Quão longe se estava mas quão perto se ficou das imagens recolhidas hoje pelo telescópio Hubble, que olha, por cima da atmosfera, para tudo quanto é sítio! A astronomia já existia antes do telescópio, mas a astronomia moderna é inimaginável sem o telescópio e as imagens que este prodigiosa e prodigamente fornece.

Nas ciências da vida, ocorreu uma revolução profunda quando apareceram imagens de pequenos e estranhos microorganismos no primeiro microscópio manejado no século XVIII pelo holandês Anton van Leeuwenhoek. Onde não havia nada passou a haver um jardim zoológico de criaturas nunca antes imaginadas. A realidade microscópica era mais estranha do que a mais delirante ficção.

As novas imagens criadoras de ciências novas foram possibilitadas por instrumentos como os telescópios e microscópios, que trouxeram realidades distantes para o alcance da nossa vista e da nossa compreensão. Ao mostrarem a realidade reduzida ou ampliada criaram uma nova realidade. Questões científicas novas surgiram em catadupa, entroncando nas que já existiam e sendo resolvidas de modo semelhante. E também surgiram questões filosóficas inéditas, como a de saber se as luas de Júpiter ou os micróbios numa gotícula estavam lá antes de terem sido vistos...

Se é certo que outrora e hoje não há imagens sem ciência (basta pensar na fotografia, no telescópio ou no microscópio), não é menos certo que não há ciência sem imagens. Com efeito, as concepções do mundo que os cientistas desenvolvem baseiam-se, mais do que em palavras, equações e outras cifras mais ou menos abstractas, em imagens bem concretas. Um praticante das ciências exactas e naturais necessitará do rigor do formalismo matemático para fixar melhor o seu pensamento e demonstrar as suas intuições imediatas, mas as suas ideias desenvolvem-se por via de regra com base em imagens bem nítidas. As previsões dos cientistas exigem previamente visões.

Estas imagens ou visões prévias são obviamente de dois tipos – imagens exteriores e imagens interiores – conforme se formem num suporte material, como uma película fotográfica, ou forem simplesmente projectadas na mente. Podemos falar de imagens reais, no primeiro caso, ou de imagens virtuais, no segundo.

As imagens exteriores necessitam de instrumentos adequados, por exemplo as imagens fotográficas exigem câmaras para serem captadas. Os físicos, por exemplo, recolhem imagens desse tipo na exploração que empreendem do mundo. O mesmo se passa com os médicos, para quem a imagiologia é hoje uma arma indispensável ao diagnóstico mais elementar. Em qualquer desses casos e em muitos outros, é preciso ver para crer, é necessário ver para saber.

Mas os matemáticos e os físicos vivem profissionalmente das suas imagens interiores, das imagens que formam nos seus cérebros. O mais famoso dos físicos teóricos, Albert Einstein, disse um dia que chegou à sua teoria da relatividade restrita imaginando como seria o mundo visto a partir de um raio de luz, isto é, se ele próprio fosse “a cavalo” num fotão ou grão de luz. Imagens mentais estão presentes mesmo nos raciocínios mais abstractos, por exemplo quando os físicos pensam em partículas como “cordas num espaço-tempo a 11 dimensões” ou “quarks coloridos e com charme”. Imagens deste tipo ganham realidade no mundo material quando são rabiscadas nas costas de um envelope para o próprio as ver melhor ou riscadas num quadro negro para transmitir um argumento a um colega.

Hoje em dia existem, porém, outras imagens para além das exteriores e interiores. São obtidas por uma terceira via, que surgiu entre a ciência experimental e a ciência teórica tradicionais. São as imagens produzidas pelo computador. São, por um lado, imagens exteriores: têm um suporte físico que é o ecrã do monitor ou o papel da impressora. Mas, por outro lado, reproduzem uma realidade imaginada, mental, seguramente do domínio do imaterial. De resto, os computadores criaram também, tal como o telescópio e o microscópio, uma ciência nova: as ciências da complexidade. Poder-se-ia chamar ao computador o “complexoscópio”... Ficaram ao alcance da ciência, ao nosso alcance, realidades que pareciam antes demasiado complicadas para nós e, por isso, demasiado afastadas de nós. Por exemplo, as belas imagens fractais criadas pelo matemático francês de origem polaca Benoît Mandelbrot baseiam-se no computador e seriam inviáveis sem esse instrumento. Ao apareceram, deram origem a uma matemática e a uma física novas ou, melhor, renovadas.

O computador permite definir melhor imagens interiores e projectá-las para o exterior (a arte de programação confere vida a modelos do mundo real ou de mundos fictícios). A simulação permite compreender o mundo na medida em que ele é imitado por uma máquina que controlamos. Por outro lado, permite tratar imagens exteriores e, com isso, proporcionar ou refazer imagens interiores. O real e o virtual aparecem inextrincavelmente ligados.

As imagens artificiais do computador podem ser mais ou menos realistas. Porém, o computador moderno permite um tipo de imagens radicalmente realistas, no sentido em que podem enganar os nossos sentidos. Na realidade virtual, que é disso que estamos a falar, mundos de imaginação são transmitidos ao cérebro como coisas concretas, por intermédio do capacete e luva de dados. O imaginador “entra” na coisa imaginada. O virtual torna-se real porque é percebido e vivido como tal (questões filosóficas muito interessantes brotam deste paradoxo...) Se olharmos para a história, vemos, em momentos cruciais, a ciência renovar-se a partir de imagens surpreendentes. Com as novas imagens da realidade virtual, a ciência estará a renovar-se mais uma vez. Sempre baseada em imagens, a nova ciência é a continuação da velha por outros meios.

quarta-feira, 7 de julho de 2010

O MATEMÁTICO DISFARÇADO


Na semana em que há um Encontro da Sociedade Portuguesa de Matemática em Leiria, com uma sessão no sábado de manhã sobre divulgação da matemática, eis a minha apresentação do livro "O Matemático Disfarçado": aqui.

sexta-feira, 21 de maio de 2010

A matemática básica não é “superficial”

Liping Ma era professora na China quando começou a interessar-se pelo modo como o ensino se deve organizar para que a aprendizagem seja bem sucedida. Querendo saber mais acerca do assunto, foi para os Estados Unidos da América, tendo ali percebido uma coisa extraordinária: o desempenho dos alunos chineses era superior ao dos americanos, apesar de a sua formação ser mais reduzida.

O que estudou permitiu-lhe conjecturar que os professores das duas nacionalidades se distinguiriam no conhecimento e na compreensão dos conteúdos matemáticos, na atitude face à Matemática, e no ensino em sala de aula. Para testar esta conjectura, resolveu explorar as suas práticas, recorrendo, para tanto, a entrevistas, nas quais solicitava aos professores que explicasse como ensinavam quatro operações elementares: subtracção, multiplicação, divisão por fracções e relação entre área e perímetro.

Observou Ma que os professores chineses tinham, em geral, um profundo entendimento da Matemática e da sua estrutura conceptual, bem como a preocupação de explorar com os alunos a fundamentação lógica dos algoritmos e de controlar a sua aquisição. Observou, em contrapartida, que muitos professores americanos, além de não assinalarem e corrigirem certos erros dos alunos, facultando a sua persistência e consolidação, cometiam, eles próprios, erros. Estas diferenças revelaram-se mais evidentes em relação às duas últimas operações referidas.

A atitude dos docentes não se afigurou menos interessante: enquanto os chineses tendiam a demonstrar pensamento matemático e linguagem de especialista e a agir como tal, os americanos tendiam a adoptar uma postura leiga, nem sempre conseguindo explicar as regras com que lidavam. Enquanto estes recorriam a uma abordagem predominantemente procedimental, que, em alguns pontos, se mostrou fragmentada; aqueles conciliavam tal abordagem com a conceptual, e faziam-no com sofisticação e coerência.

Estas e outras observações levaram a investigadora a formular algumas sugestões para melhorar a aprendizagem da matemática. Uma delas é o aperfeiçoamento do ensino nos aspectos antes explicados, o que requer programas de formação inicial e contínua, que proporcionem aos professores o domínio seguro dos conteúdos a leccionar e da pedagogia e didáctica requerida para tanto.

Papel complementar, deverão assumir as instâncias superiores de decisão, estabelecendo orientações curriculares inteligíveis e operacionais, e as escolas, proporcionando ambientes onde seja viável um trabalho de exploração pormenorizada dessas orientações e das que constam nos manuais escolares (que terão, naturalmente, de ser de grande qualidade).

A investigação de Ma e as recomendações a que conduziu são tanto mais relevantes caso se reconheça, como ela faz questão de notar, que a Matemática básica não é “superficial” nem “comummente compreendida”.

Assim sendo, a qualificação dos professores, que se traduzirá na sua competência, constitui um factor crucial nas aprendizagens escolares. Não é por acaso que o livro que publicou, onde explica a sua investigação" tem por título Saber e ensinar matemática elementar.

quinta-feira, 20 de maio de 2010

Maleta Aritmética

Informação recebida do Museu da Ciência da Universidade de Coimbra:

Iniciação à Matemática dos 5 aos 7 anos
Acção de Formação
por
Emídio QUEIROZ LOPES
29 de Maio de 2010 15h00

O Museu da Ciência e a Editorial Prometeu convidam pais e educadores a conhecer a Maleta Aritmética, um método de iniciação matemática dos 5 aos 7 anos. A sessão de trabalho será orientada por Emídio Queiroz Lopes, criador da Maleta Aritmética.

Público alvo: educadores de infância, professores do 1º ciclo, professores de matemática do 2º ciclo, pais e educadores

Entrada livre sujeita a inscrição prévia.
Os participantes receberão um diploma de participação.

cartaz


terça-feira, 4 de maio de 2010

A calculadora nas Provas de Aferição

De acordo com as orientações patentes no Currículo Nacional do Ensino Básico (2001, páginas 60, 61, 71) e, de modo coerente com o Novo Programa de Matemática para este nível de ensino (2007, páginas 4, 10, 15, 35, 36, 37, 43, 45, 50, 52, 57, 59, 76), no qual se afirma que "ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras" (página 10), consta, evidentemente, na lista de material necessário para realizar a Prova de Aferição de Matemática do 6.º ano, uma calculadora.

sexta-feira, 16 de abril de 2010

HUMOR: Governo contrata matemático Grigory Perelman para demonstrar conjectura de Santos

Um génio matemático que ganhou o prémio de um milhão de dólares por demonstrar a conjectura de Poincaré (um problema matemático que permaneceu irresolúvel por mais de um século) irá demonstrar em Bruxelas que as medidas do PEC português são suficientes para reduzir o défice abaixo dos 3% até 2013. Perelman deverá começar por demonstrar que o défice português é topologicamente equivalente a um superavit orçamental. Tal como uma esfera pode adquirir a forma de uma bolacha (mas não de um donut) através de deformações graduais contínuas sem necessidade de qualquer corte, também as despesas e as receitas são equivalentes no orçamento português. A título de exemplo, basta uma mudança gradual contínua e os benefícios fiscais passam a aumentar a receita fiscal. Já a divida pública portuguesa é topologicamente equivalente a uma hiperesfera tridimensional, ou seja a uma forma com todos os seus pontos a igual distância do seu centro num espaço com quatro dimensões (o que deverá ser o suficiente para baralhar FMI, BCE, OCDE e SCP). Teixeira dos Santos também tentará convencer Perelman a fazer reverter o prémio de um milhão de dólares, que este manifestou intenção de recusar, para as receitas do Estado já em 2010.

David Marçal, no Inimigo Público

sábado, 9 de janeiro de 2010

A POESIA MATEMÁTICA DE MILLÔR EM VÍDEO



Um dos nossos leitores chamou-nos a atenção para esta versão em vídeo, feito por alunos brasileiros do ensino médio, da "Poesia Matemática", de Millôr Fernandes, já aqui divulgado.