segunda-feira, 3 de novembro de 2014

A Fórmula “mais ou menos certa”

Texto que recebemos do leitor Fernando J. Pires Caldeira, professor aposentado do ensino secundário, e que muito agradecemos.

Depois de um pedido de desculpas de Nuno Crato perante a Assembleia da República por erro grosseiro na fórmula que deveria ordenar milhares de docentes na Bolsa de Contratação de Escola, de serem conhecidas as opiniões sobre o assunto de especialistas e matemáticos de renome, como o Professor Jorge Buescu, e após animados debates na blogosfera sobre qual deveria ser a fórmula correcta, a Direcção Geral da Administração Escolar (DGAE), em Nota Informativa datada de 13 de Outubro de 2014, divulgou finalmente a “sua” fórmula.

O objectivo dessa fórmula é a ordenação, de acordo com a lei, dos opositores a cada uma das vagas que surjam através do processo designado por Contratação de Escola. Nestes concursos, de modo diferente do concurso nacional de professores, onde os professores são ordenados apenas com base na graduação profissional, a legislação determina que a graduação profissional (GP) e a avaliação curricular (AC) deverão ter neste processo igual peso (50%) na seriação dos candidatos.

O problema, aparentemente fácil de resolver, da transposição da lei para uma fórmula, nas palavras de Jorge Buescu, “matematicamente correcta”, surgiu, recordo, do facto de a graduação profissional e a avaliação curricular não estarem na mesma escala. Em termos gerais, explicou (PÚBLICO de 29/9), que sendo estes elementos de avaliação medidos em escalas diferentes – a escala relativa à graduação profissional é aberta (porque não tem limite superior definido à partida) e a da avaliação curricular é fechada –, a solução teria de passar primeiro por uma “harmonização” ou conversão de escalas antes de se proceder à ponderação pretendida (50% para cada uma, neste caso).

A GP é calculada a partir da nota de curso (mais os anos de serviço e eventuais bonificações pelas avaliações de desempenho), e embora, na sua origem, seja medida numa escala de 0 a 20, não pode nunca ser inferior a 10 (nota mínima de conclusão de qualquer curso), podendo no entanto ser superior a 20 devido principalmente aos anos de serviço. Por seu lado, a AC, embora possa ser medida em percentagem segue a “lógica académica”, isto é, também não pode ser inferior a 10 (50%) – uma AC inferior a 10 (mais exactamente 9,5), só pode significar que o candidato não tem perfil para o lugar a que se candidata –, mas tem sempre como limite superior 100%, ou seja, 20 valores. O problema resume-se assim, para cada vaga a concurso, à conversão da escala da GP (de 10, valor mínimo, a um X, máximo), numa escala linear de 10 a 20 (a mesma da AC), mantendo a proporcionalidade. Só depois desta conversão se poderá então calcular a nota de candidatura que permite a seriação dos candidatos para cada vaga, através da seguinte fórmula:

Nota para seriação = 0,5 x GPconvertida + 0,5xAC (1)

A AC quando medida em percentagem é facilmente convertida na escala de 10 (mínimo) a 20 (máximo) dividindo o valor por cinco. A dificuldade maior é a conversão da GP original nessa mesma escala.

Na “Nota Informativa” referida a DGAE informa que a “graduação profissional e avaliação curricular deverão ser convertidos numa escala de 0 a 20”, devendo para tal “ser aplicada a seguinte fórmula, com o objectivo de se proceder à ordenação, com o valor resultante arredondado às milésimas”:

Nota para seriação = 0,5x[(GP-Min)x20/ (Max-Min)] + 0,5x(AC+20/100) (2)

onde:

GP – valor da graduação profissional do candidato;
AC – pontuação atribuída ao candidato nas respostas aos critérios da avaliação curricular;
Max – valor máximo de GP da lista dos candidatos ao horário;
Min – 0 (zero).

A opção pelo valor mínimo “zero” para a GP não é explicada, apesar de a GP na prática nunca poder ter um valor inferior a 10 valores. O mesmo sucede aliás, como já referi, para a AC, mas neste caso o mínimo não é “puxado” para zero, desigualdade de tratamento que também não é explicada.

Uma maneira simples de verificarmos se esta fórmula respeita a lei (50% para cada componente), é recorrermos aos chamados “casos limite”. Por exemplo, suponhamos dois candidatos a uma vaga em que um (A) tem a nota máxima de GP (p. ex. 30) e a nota mínima na AC (50%), e que o outro (B) está nos limites opostos (GP mínima, 10, e AC máxima, 100%). Se ambas as componentes têm igual peso, estando na mesma escala, será lógico que os candidatos tenham igual classificação final. No entanto, a aplicação da fórmula referida dá uma classificação final de 15 para o candidato A e de 13,333 para o candidato B.

A fórmula (2) da DGAE está pois, na minha opinião, errada. A demonstração teórica desse facto não é contudo fácil sem recurso a formalismos e uma linguagem mais técnica, mas penso que isso também pode ser conseguido recorrendo a um exemplo prático, a alguma redundância explicativa propositada e a gráficos que simulem as situações.

Suponhamos o caso concreto de uma vaga em que o candidato com maior graduação profissional tem GP = 30. Teremos então a situação mostrada na Figura1: as notas da GP de todos os candidatos a essa vaga variarão necessariamente entre 10 e 30, pelo que estarão sobre a linha azul, enquanto as notas da AC (entre 10 e 20) dos mesmos candidatos estarão sobre a linha rosa.

Figura 1
Uma vez que para garantir a ponderação de 0,5 (50%) para cada componente da fórmula (1), ambas as componentes em causa (GP e AC) deverão estar na mesma escala (de 10 a 20), em termos gráficos isso significa que a escala da GP (linha azul) deverá ser convertida numa outra linha coincidente com a linha rosa (AC), mantendo a proporcionalidade. Para isso, os novos valores da GP (GP convertida) deverão ser obtidos não pela primeira parcela da fórmula (2) da DGAE, isto é, 

GPconvertida = (GP-GPMin)x20/ (GPMax-GPMin) (3)

com GPMin = 0, 

mas sim através da seguinte fórmula:

GPconvertida = GPMin + (GP- GPMin) x (20-GPMin)/(GPMax – GPMin) (4)

onde:

GPMax = 30 (neste caso concreto);
GPMin = 10 (sempre).

Através desta fórmula, todos os valores da GP convertida ficarão, como se pretende, sobre a recta amarela, coincidente com a recta rosa correspondente aos valores da AC dos candidatos.

Por exemplo, para os limites (GP=10 e Gp=30), teremos:

Gp=10 —> GPconvertida = 10 + (10-10)x(20-10)/(30-10) = 10;
GP=30 —> GPconvertida = 10 + (30-10)x(20-10)/(30-10) = 20.

Todos os outros valores da GP convertida dos restantes candidatos estarão agora também na linha amarela da Figura 1, pelo que é finalmente possível aplicar a fórmula (1) para determinação da posição de cada candidato na seriação.

Contudo, se aplicarmos a fórmula divulgada pela DGAE a este exemplo:

GPconvertida = (GP-GPMin)x20/ (GPMax-GPMin) (4)

obteremos para a GP convertida a linha a amarelo, representada na Figura 2, que agora já não coincide com a linha que representa a AC, ou, dito de outro modo, tal como a linha azul também não está na mesma escala da AC.
Figura 2
Em resultado desta transformação, a GP deixou de ter um valor máximo indefinido (variável para cada caso), mas passa a ter o valor mínimo dependente do valor máximo, isto é, indefinido à partida. Em resumo, resolveu-se um problema, trocando-o por outro em tudo semelhante ao que se tinha no início: partindo de uma escala com limite superior indefinido, limita-se o valor máximo mas chega-se a uma nova escala agora com o limite inferior indefinido e, portanto, também diferente da escala da AC, ao contrário do que se pretendia.

De notar que, dado que o que interessa é a ordenação dos candidatos e não o valor absoluto obtido pelas fórmulas, em muitos casos as posições dos candidatos na seriação coincidem, independentemente de se usar a fórmula (4), da DGAE, ou a fórmula (3) que eu defendo ser a “matematicamente correcta”. No entanto isso nem sempre acontece. Por exemplo, no caso limite acima referido, se usarmos a fórmula (3) os candidatos ficarão realmente empatados, isto, é obterão ambos 15 valores na nota de seriação, depois de aplicada a fórmula (1), como seria lógico esperar.

Sendo assim, teremos de concluir que a fórmula da DGAE não é a “matematicamente correcta”, estando quando muito “mais ou menos certa”…
Fernando J. Pires Caldeira

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